张天羽教学课件终稿.pptVIP

椭圆及其标准方程 问题的提出： 若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？ 椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆的标准方程 快速练习：判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。 例1: 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10, 求:该椭圆的标准方程 . 解: 例2：求下列椭圆的焦点和焦距。 例2：求下列椭圆的焦点和焦距。 分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距 * * * * 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。 由定义知： ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 y c x MF y c x MF + - = + + = ∵ ( ) ( ) a y c x y c x 2 2 2 2 2 = + - + + + ∴ 将方程移项后平方得： 两边再平方得： 标准方程的推导: 由椭圆定义知： 两边同除以 得： 这个方程叫做椭圆的标准方程， 它所表示的椭圆的焦点在x轴上。 如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为： 它也是椭圆的标准方程。 标准方程的推导: y o F 1 F 2 M x y x o F 2 F 1 M 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则： 哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2. 1.确定焦点在那条轴上。 2.求出a,b的值。 求椭圆的标准方程的关键： 因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为: 故: 所以椭圆的焦点为: 焦距为2. 解：因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，并且 因为:168,所以椭圆的焦点在y轴上，并且 所以椭圆的焦点为: 焦距为: . 解：将方程化成标准方程为： （2） 答：焦点（-3，0）（3，0） 焦距 2c=6 答：焦点（0，-12）（0，12） 焦距 2c=24