人教版選修2-1第三章空间向量试卷(含答案).docVIP

第三章 空间向量与立体几何 （时间：120分钟，满分：150分） 第I卷（选择题） 班别 姓名 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若ab，则λ与μ的值分别为(　　) A.， B．52 C．－，－ D．－5，－2 解析：选A.ab，则存在mR，使得a＝mb，又a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，则有 可得 2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则ABC是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等腰三角形 解析：选A.＝(3,4，－8)，＝(2，－3,1)，＝(－5，－1,7)， ·＝－10＋3＋7＝0. BC⊥CA. ∴△ABC是直角三角形． ．，，且与互相垂直，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 试题分析：依题意可得，由可得，所以，解得，选D. 4．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|等于(　　) A．3 B．2C. D．5 解析：选A.|a－b＋2c|＝， a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋2(3,1,0)＝(9,3,0)， |a－b＋2c|＝＝3. 5．给出下列命题： 已知a⊥b，则a·(b＋c)＋c·(b－a)＝b·c； A、B、M、N为空间四点，若、、不能构成空间的一个基底，则A、B、M、N四点共面； 已知ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底； 已知{a，b，c}是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量m＝a＋c构成空间另一个基底． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2C．3 D．4 解析：选C.当ab时，a·b＝0，a·(b＋c)＋c·(b－a)＝a·b＋a·c＋c·b－c·a＝c·b＝b·c，故正确； 当向量、、不能构成空间的一个基底时，、、共面，从而A、B、M、N四点共面，故正确； 当ab时，a，b不共线，任意一个与a，b不共面的向量都可以与a，b构成空间的一个基底，故错误； 当{a，b，c}是空间的一个基底时，a，b，c不共面，所以a，b，m也不共面，故a，b，m可构成空间的另一个基底，故正确． 6A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则与的夹角θ的大小是(　　) (A) (B)π (C) (D)π 【答案】B 【解析】由题意知=(-2,-1,3),=(-1,3,-2),故cosθ===-, 所以θ=π. 7．已知平面α内有一点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是(　　) A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4) 解析：选A.逐一验证法，对于选项A，＝(1,4,1)， ·n＝6－12＋6＝0，⊥n，点P在平面α内，同理可验证其他三个点不在平面α内． ．已知在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于(　　) A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c 解析：选B.因＝－＝(＋)－＝b＋c－a. 1.空间向量的坐标运算；2.空间向量垂直的条件；3.空间向量的数量积. 9．已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】∵a,b是非零向量,且a是平面α的法向量,∴当a·b=0时,向量b所在的直线平行于平面α或在平面α内,反之也成立. 10．已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式 A．平行 B．垂直 C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角 【答案】B 试题分析：由，，可得，所以，而，分别是平面，的法向量，所以，选B. 考点：空间向量在解决空间垂直中的应用. 11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是(　　) (A) (B) (C)