西南交通大学振动力学_第2章(II)单自由度系统的强迫振动分解.ppt

* 《振动力学》 * 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 例2.20 ，设 ，求无阻尼弹簧—质量系统对简谐力 F(τ)=F 0sin?0t的响应。 解：将F(τ)=F 0sin?0t代入Duhamel积分公式，有 利用三角积分关系 得 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 例2.21，设 ，用杜哈美积分公式求无阻尼单自由度系统受斜坡函数力作用的响应。 解：将F(τ)=aτ代入杜哈美积分公式，有 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 例2.22，图2.52示箱中有一无阻尼弹簧—质量系统，箱由高h处静止自由下落，试求：①箱子下落过程中，质量块m相对于箱子的运动规律x(t)；②箱子落地后传到地面上的最大力Fmax。 解：①建立对箱子的相对运动微分方程。 设x为m的相对位移,y为箱子的位移，则有 m的振动方程为 式中?2=k/m。 由于不计m对箱子下落的影响，即 图 2-52 * 《振动力学》 * 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 考虑初始条件t=0时， ，由杜哈美积分，得 ② 由自由落体知箱子下落时间t1为 碰地前一瞬间，质量块m的相对位移、相对速度为 同时箱子的速度为 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 碰地时m相对箱子的位移与速度分别为 碰地后，m相对箱子作自由振动，设其振动规律为x，则 传到地面上的最大力Fmax为 * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * 作业 单自由度系统自由振动 第49页2.24 * * 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 式中 。?值较小时，?j=0，得 式（2.65）又可表为 式中 称为F(t)的第j阶谐波。 可见周期为T的干扰力可看成由频率为?0的基波和频率为?0的整倍数（2 ?0 ，3 ?0 ，…)各高阶谐波之和。 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 若a 0/2=0,则稳态响应为 式中 可见：（1）干扰力各阶谐波均引起的同频率强迫振动； （2）干扰力任一阶谐波频率与固有频率相等时，即? =j?0时 (j=1,2,…)，系统都将发生共振; (3) 当?=?0，?=2?0，…时，所发生的共振分别称为一阶共振、 二阶共振等。 高阶共振振幅很小，实际问题只考虑几个低阶共振 * 《振动力学》 * 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 任意周期激励F(t)也可用指数傅里叶级数形式表示。 将（2.65）一般项改为 * 其中 ，F(t)的响应可表示为： 式中Hj(?0)为第j次谐波的复频响应。 其模为 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 例 2.19 ，图2.44 (a)示矩形波激励F（t）作用于图（b）单自由度系统。 F(t)周期T=8?/?， ?为系统固有频率。求系统稳态响应，画出激励和响应频谱图。 解：将F(t)分解为简谐激励，计算傅里叶系数。由图2.44（a）知， 激励均值a 0/2=0， 图 2-44 * 《振动力学》 * 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 所以 当系统无阻尼，即?=0，且ω=8π/T=8π/(2π/ω0)=4ω0, ω0/ω=1/4时，系统响应为 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 激励F(t)分解为4次谐波及其合成如图 激励频率谱图和响应频谱如下图（a)和(b) * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * 作业 单自由度系统自由振动 第49页2.21 * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * * 《振动力学》 * 教学内容 单自由度系统振动 * 《振动力学》 * 单自由度系统的强迫振动 简谐激励引起的强迫振动 偏心质量引起的强迫振动 支承运动引起的强迫振动 隔振原理 测振原理 简谐激振力的功 任意周期激励的响应 任意激振的响应 《振动力学》 * 单自由度系统的振动 8.任意激振的响应 周期激励下系统的响应包含稳态和瞬态两部分，瞬态响应由于阻尼存在很快衰减并消失，表现为周期性的稳态振动。 对激振非周期情况（如短时冲击），系统通常没有稳态振动，只有瞬态振动。激振停止后，系统按固有频率作自由振动。