九下11讲三角函数的定义.doc

题型分类： 无星代表普通高中 ★重点高中 ★ ★三大名校 ◆1、三角函数的定义 sinA＝= ，cosA＝= ， tanA＝= ， ◆2、30°、45°、60°等特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° ◆3、解直角三角形几个常用名称 （1）仰角与俯角： 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。 （2）坡度： 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i，即i =。 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α ，且有i＝=tan α 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡。 （3）方向角 如图方向角：OA： _____，OB：_______， OC：_______，OD：_______． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝6。试求：sinA， cos A， tan A。 ★变式练习1--1、如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图求sin75°，cos75°，tan 75°的值． 变式练习1--2、Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形。 （1）已知a＝，b＝，求c 、∠A； （2）已知c＝30，∠A＝60°，求a； 例2：甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高. ★变式练习2：从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高. 例3：如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向。小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向。求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）。（供选用的数据：≈1.414，≈1.732） ★变式练习3：如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上。已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内。请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：） ★例4：如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西 ，航行24海里后到C处，在岛A在北偏西，货轮继续向西航行，有无触礁危险？ ★例5、如图，某水库大坝长2000米，坝顶宽10米，迎水坡的坡度，背水坡的坡度，坝高60米。 （1）求背水坡的坡角α及背水坡长BC。 （2）求坝基AB的宽。 （3）共有多少米3土方？ （一）选择题 相信你一定能选对！ 1、在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则的值是（ ） A． B． C． D．４ 2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A． B． C． D． 3、（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 4、如图已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A.1 B. C. D. (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD， BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（ ） A. B. C. D. 6、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ） A.200m B.180m C.150m D