二倍角的正弦余弦和正切公式(基础).doc

二倍角的正弦、余弦和正切公式 【要点梳理】 要点一：二倍角的正弦、余弦、正切公式 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 2．和角公式、倍角公式之间的内在联系 在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式，它们的内在联系如下： 要点二：二倍角公式的逆用及变形 1．公式的逆用 ；． ． ． 2．公式的变形 ； 降幂公式： 升幂公式： 要点三：两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型 求值题、化简题、证明题 1．对公式会“正着用”，“逆着用”，也会运用代数变换中的常用方法：因式分解、配方、凑项、添项、换元等； 2．掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如 等等，把握式子的变形方向，准确运用公式，也要抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等)； 3．将公式和其它知识衔接起来使用，尤其注意第一章与第三章的紧密衔接. 【典型例题】 类型一：二倍角公式的简单应用 例1．化简下列各式： （1）；（2）；（3）． 举一反三： 【变式1】求值：（1）；（2）；（3）． ； ． 类型二：利用二倍角公式求非特殊角的三角函数值 例2． 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值． 举一反三： 【变式1】求值：sin10°cos40°sin70°． 类型三：利用二倍角公式化简三角函数式 例3．化简下列各式： (1) 例4．化简：． 举一反三： 【变式1】（1）的化简结果是 ． （2）已知，且α∈( ，π)，则 的值为 ． 类型四：二倍角公式在三角函数式给值求值题目中的应用 例5．求值： （1）已知，求． （2）已知，求． 举一反三： 【变式1】 已知，且，求，，的值． 【变式2】已知，（1）求tan的值；（2）求的值．