二函数与导数.doc

二、函数与导数 10、指数式、对数式： ，，，，，，，，，。如的值为______(答：) 11、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数; 12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?); 顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2） ④实根分布:先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 13、反比例函数:平移(中心为(b,a)) 14、对勾函数是奇函数, 15、单调性①定义法;②导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：))； 注意①：能推出为增函数，但反之不一定。 如函数在上单调递增，但， ∴是为增函数的充分不必要条件。 注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：） ③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 如函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。 16、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得： ①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为； ②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为； ③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为； 如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__个实数根（答：5） （2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则. 如(1) 设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答：)； 18、常见的图象变换 ①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：；右)；（3）函数的图象与轴的交点个数有____个(答：2) ②函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 　(答：C) ③函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为___(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______(答：)． ④函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. 19、函数的对称性。 ①满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____(答：)； ②点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； ③点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； ④点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； ⑤点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________（答：）； 若f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。 ⑥曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______（答：） ⑦形如的图像是双曲线，对称中心是点。如已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2） ⑧的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于____对称 （答：轴） 20.求解抽象函数问题的常用方法