二次不等式及导数.doc

一对一个性化学案 教师： 学生： 年级： 科目：数学 日期: 2014 年 月 时间： 一元二次不等式 知识点一：二次函数与二次不等式的关系 1. 二次函数的图像和性质，如的开口方向、顶点坐标、与 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图. （1）开口方向： ；（2）顶点坐标： ； （3）与 轴的交点坐标： ；（4）对称轴为： . 2. 根据草图填空： （1） 当 或 时，，即； （2）当 时，函数的图像位于轴的下方，则 ， 即 ；所以不等式的解集是 ； （3） 当 时，函数的图像位于轴的上方，则 ，即 ； 所以不等式的解集是 。 总结归纳： 一元二次不等式的解集，可由函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出 ，再根据 确定一元二次不等式的集。 3、根据上述归纳，思考一般的一元二次不等式或 的解集 完成下面表格： [来源:Z+xx+k.Com] 没有实数根[来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 思考：二次函数(二次项系数大于0)与其对应的一元二次方程、一元二次不等式解集有什么关系？ 【预习自测】 1、不等式的解集为 ； 2、不等式的解集为 ； 3、不等式的解集为 。 【课内探究】 例1、解不等式：（1）； （2）. 变式：1、解不等式：（1）； （2） 2、求函数的定义域。 [来源:Z*xx*k.Com] 例2：解下列不等式：（1） ； （2）.[来源:学。科。网] 【总结提升】一元二次不等式的解法步骤： （1）化为标准式；（2）求出相应一元二次方程的根；（3）结合二次函数图像写出解集(大取两边，小夹中间)。 【反馈检测】 1、 解不等式：（1）（2） （3） （4） （其中a为常数） 2、函数的定义域为( ) A、 B、 C、 D、? 3、已知集，则 ，。 若关于的一元二次方程有两个不等的实根，求？ 函数求导 1. 简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限） （1）求函数的增量； （2）求平均变化率。 （3）取极限求导数 2．导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点的导数就是导函数，当时的函数值。 3．常用的导数公式及求导法则： （1）公式 ①，（C是常数） ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩（ （2）法则：， 例： （1） （2） （3） （4） （5） 复合函数的导数 如果函数在点x处可导，函数f (u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f []在点x处也可导，并且 (f [])ˊ= 或记作 =? 熟记链式法则 若y= f (u)，u= y= f []，则 = 若y= f (u)，u=，v= y= f []，则 = （2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。 例1函数的导数. 解：． 设，，则 　 ． 例2求的导数． 解：， ． 例3 求下列函数的导数 解：（1） 令 u=3 -2x，则有 y=，u=3 -2x 由复合函数求导法则 有y′== 在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量u，于是前面可以直接写出如下结果： yˊ= 在