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互动题研讨一．速度变换的进一步分析1.伽利略变换 利用绝对时空观，我们可以把伽利略相对性原理写成数学表达式，称为伽利略变换。伽利略变换是牛顿力学中所使用的两个相对做等速直线运动的参考系中的时空变换，?属于一种被动态变换。伽利略变换中，直观上明显成立的公式在物体以接近光速运动时就会瓦解，这是相对论性效应造成的。 伽利略变换建基于人们加减物体速度的直觉，变换的核心是假设时间、空间是绝对的、彼此独立的，其中时间均匀流逝，空间均匀分布且各向同性。伽利略变换?? 在自然界中发生的任何一件事，都称为一个事件，例如一次爆炸，一道光发出，一个声响，一个物体运动到某个位置等。相对论中我们所关心的不是一个事件的具体内容，而是事件发生的地点和时间。?伽利略变换?为了确定一个事件发生的地点的时间，必须建立一个参照系，并在该参照系中建立一个与参照系保持相对静止的坐标系，这样事件发生的地点即可以用这一地点所对应的位置坐标来表示。为了测量事件发生的时间，还需要在该参照系中有一个钟。伽利略变换描述从两个相对作匀速直线运动的参照系测量同一事件发生的地点(位置坐标)和时间，得到的两种测量结果之间的关系。???设有两个惯性系S和S，S相对于S以速度u作匀速?直线运动。?在两参照系建立坐标系Oxy和O’x’y’?，其中x和x’轴相互重合且沿u方向，y、z?轴和y’、z’相互平行。当t?=?t?=0时，O和O重合?，如图5.1所示。设有一事件在参照系S中测得发生于(x，y，z，t)，在?参照系S中测得发生于(x，y，z，t)，则?? 正变换 逆变换洛伦兹变换重合同时发出闪光经一段时间 光传到 P点由空间均匀各向同性 得由光速不变原理得推出坐标变换式 这个关系式称为洛伦兹变换。不同惯性系中的物理定律在洛伦兹变换下数学形式不变，它反映了空间和时间的密切联系，是狭义相对论中最基本的关系 洛伦兹变换是狭义相对论中两个作相对匀速运动的惯性参考系(S和S′)之间的坐标变换。若S系的坐标轴为X、Y和Z，S′系的坐标轴为X′、Y′和Z′。为了简单，让X、Y和Z轴分别平行于X′、Y′和Z′轴，S′系相对于S系以不变速度v沿X轴的正方向运动，当t=t′ = 0 时，S系和S′系的原点互相重合。同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标由下列关系式相联系将洛伦兹变化运用于相对论时空观中我们就得到了相对论中的速度变换相对论中的速度变换驻波的特点和应用 特点：1.没有振动状态或相位的传播，而是媒质中各质点作稳定的振动或段与段之间的相位突变，与行波完全不同。 2.各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。动能和势能在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进（仅波腹上、下振动，波节不移动）的波浪，称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。波面随时间作周期性的升降，每隔偶数个半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹；当波面升降的幅度为0时的断面，称为波节。相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名驻波。当波面处于最高和最低位置时，质点的水平速度为零，波面的升降速度也为零；当波面处于水平位置时，流速的绝对值最大，波面的升降也最快，这是驻波运动独有的特性一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。 音叉振动后在弦线上产生一自左向右传 播 的行波，传到支点 O 后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1/2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为u=Acosωt） u（x，t）=2Asin（x）sin（ ωt ）=A（x）sin（ωt），弦线上每个固定的点均作简 谐运动，但不同点的振 幅不同，由x值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零；但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行应用：1.拨动两端固定张紧的弦，使波经两固定端反射可干涉产生驻波。弦的两固定端必为节点当弦乐器的弦因振动发出声音时，振动频率最低者为 n = 1 时的情况，称为基频或基音；频率较高的音称为泛音，基音和泛音统称谐音。这个驻波所产生的基音，就是我们平常听到乐器发出的音，同一乐器所发出其他频率的声音皆不明显。