交轨法的应用小牟.doc

例谈交轨法的应用 交轨法：一般用于求二动曲线交点的轨迹方程．其过程是选出一个适当的参数,求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式,再消去参数,即得所求动点轨迹的方程 1 直线与直线相交： 例：直线y=x与直线y+1-2x=0相交于一点m，求m？ y=x x=1 y+1-2x=0 y=1 m（1，1） 析：简单题型，联立方程组，运算准确 2直线与圆： 已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点， （1）如果，求直线MQ的方程； （2）求动弦AB的中点P的轨迹方程. （1）由，可得由射影定理，得 在Rt△MOQ中， ， 故， 所以直线AB方程是 （2）连接MB，MQ，设由 点M，P，Q在一直线上，得 由射影定理得 即 把（*）及（**）消去a，并注意到，可得 析：由M,P,Q在一直线上，确定点p在一条轨迹上，又根据相似（即射影定理）确定p在另一条轨迹上，同时满足两个轨迹方程，消参得p的轨迹方程。注意：y的范围容易成为盲点，造成失分。 已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L:y=x，设长为的线段AB在直线L上移动，如图。求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。(1985年理科高考) 解：由于线段AB在直线y=x上移动，且AB的长，所以可设点A和B分别是（,)和(+1,+1)，其中为参数。 于是可得：直线PA的方程是 直线QB的方程是 1.当直线PA和QB平行，无交点。 2．当时，直线PA与QB相交，设交点为M(x,y)，由（2）式得 将上述两式代入（1）式，得 当=-2或=-1时，直线PA和QB仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式。 所以（*）式即为所求动点的轨迹方程。 析：本题考查直线方程、两点间的距离公式、参数方程以及轨迹方程的求法.是由简单的直线交点问题转化而来，重点除了交轨法，就是破解线段长，将线段长转换为两点坐标间的关系。此题虽有一定难度，但认真破题，便迎刃而解。 而且此题也给了我们启发，交轨法大多数是建立在有坐标的情况，此题将线段长转化为坐标，那么设想在下次遇见与坐标相差较远的已知条件时，不要胡乱发散，不如将条件向坐标转换。 另：在遇到线段长时不到不得已，少用线段长公式，减少计算难度。 总结：.“交轨法”理步骤一：建系设点；二：列式,可化为x=f（t),y=g(t)之类,t为参数；三,消参；四,检验,注意x,y在t的约束下范围 （即由定义域t求值域x,y的问题）.参数法应用范围较广,凡是未知数较多,要消去时,必然要用到参数法,它一般是自然而然的,若题中要专门考查参数法,多会在步骤三四设下障碍,步骤三消参可能消不掉,步骤四检验方程x或y范围易忽略（所得轨迹可能只是所求曲线的一部分）这就需要加强运算能力和思维的严谨性.能用点差法解决的问题也都能用“设而不求-韦达定理”解决。