人教版八年级上册数学第13章《轴对称》小结与复习.doc

●知识梳理 1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形＿＿＿＿＿，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴. 温馨提示：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称. 经过线段＿＿＿＿＿并且＿＿＿＿＿这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4. ＿＿＿＿＿上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的＿＿＿＿＿. 温馨提示：⑴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的＿＿＿＿＿；⑵轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的＿＿＿＿＿. 5.点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿，点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿. 6.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿（简写成：＿＿＿＿＿）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高＿＿＿＿＿（简写成： ＿＿＿＿＿）. 7.等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也＿＿＿＿＿（简写成“等角对等边”）. 8.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角＿＿＿＿＿，并且每一个角都等于＿＿＿＿＿. 9.等边三角形的判定： （1）三个角＿＿＿＿＿的三角形是等边三角形. （2）有一个角是600的＿＿＿＿＿是等边三角形. 10.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的＿＿＿. ●考点呈现 考点1 判别轴对称图形 例1 （2013年咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ 　） 分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，对各选项逐一判断即可. 解：选项A、B、D是轴对称图形，选项C不是轴对称图形.故选C． 考点2 线段的垂直平分线的性质 例2 （2013年泰州）如图1，在△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　　cm． 分析：根据线段垂直平分线的性质，可得DC=DB，进而可确定△ABD的周长． 解：因为l垂直平分BC，所以DB=DC. 所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm．故填6. 考点3 画轴对称图形 例3 （2013年哈尔滨）如图2所示，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C. 分析：过点A画直线MN的垂线，垂足为O，在垂线上截取OD=OA，D就是A关于直线MN的对称点；同理，画出点B关于直线MN的对称点C；连接BC，CD，DA，即可得到四边形ABCD. 解：正确画图如图3所示. 例4 （2013年重庆）作图题：（不要求写作法）如图4所示，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）． ⑴作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1； ⑵写出点A1，B1，C1的坐标． 分析：⑴根据网格结构找出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；⑵直接根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标． 解：⑴画△A1B1C1如图5所示． ⑵A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2）． 考点4 关于x轴或y轴对称的点的坐标 例5 （2013年遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　） A.(－3，2) B.（－1，2） C.(1，2) D.(-1，-2) 分析：先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解. 解：因为将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，所以点A′的坐标为（－1，2）.所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）.故选C. 考点5 等腰三角形的性质 例6 （2013年台湾）如图6，在长方形ABCD中，M为CD中点，分别以B，