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课后作业 题 目 系统辨识与 参数估计 专 业 模式识别 班 级 研1508 学 生 马 莎 指导教师 任海鹏 2015 年编制两种方法产生正态分布随机数的程序并进行验证分析； 解： 1、变换抽样法，即设y1，y2是两个相互独立的（0,1）均匀分布的随机变量，则新变量 是相互独立的，服从N（0,1）分布的随机变量。 编程时先产生（0,1）分布的随机变量，再根据公式产生标准正态分布x1，x2. 结果分析： 均值与方差： 根据算出的均值与方差，与预期的结果近似相等，没有太大的误差。 2、统计近似抽样法在前一个随机变量的基础上，根据公式 产生均值为，方差为的正态分布随机变量x 结果分析： 均值与方差：均值与误差取值都是2，算出的结果与预期近似相等。 之所以没有选择用中心极限定理产生标准正态分布是因为需要将上限N趋于无穷，但是不会使用matlab编程实现所以选择放弃。 二、用下式产生伪随机数 解： 伪随机数的编程较简单，按照给定的公式编程，最后进行验证。但是中间的参数值的选取上有一些小的发现，当p小于等于n+1时产生的伪随机数恒等于x1，随着p的增大，伪随机数变成有周期的随机数，p越大，周期越大。 结果分析： ①用产生M序列，②以此M序列为基础产生逆M序列，③ 并将逆M序列的幅值变为-a和+a。 解： 一段无限长二元序列各元素之间满足 其中 取0或1，为模2和（异或），适当选择可以使序列以（）bit的最长周期循环。这种具有最长循环周期的二元序列称为M序列。 根据题目给出的公式，令=1，其他都等于0，产生周期为bit，元素取值为0或1的M序列。再产生一个周期为2，元素取值为0或1的方波序列，将两个序列按照模2和运算得到周期为2bit，元素取值为0或1的逆M序列{IM（k）} 最后将逆M序列的幅值扩展到a和-a。 编程中遇到的问题有一开始忽略了下标的问题，给的初始值从-9开始，编译运行时出现错误，后来发现立即改正。 对逆M序列进行验证，计算逆M序列的均值，算出来是0.5，与结论相符。但是在验证前半周期与后半周期互为逆重复时却得不到正确结论，还需要进一步的验证。 结果分析：n取100时得到的M序列，逆M序列，幅值改变后的图像如下：