甘肃省天水一中2009届高三数学普通高校招生网上阅卷模拟考试（理）.docVIP

2009年普通高校招生网上阅卷模拟考试试题 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上。答在试题上无效。 3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率Pn（k）= 一、选择题：本大题共12小题，每小5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若= （ ） A． B．0 C．— D．—2 2．已知，则tanα等于 （ ） A． B． C． D． 3.在中，，．若点满足，则 （ ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为 （ ） A． B． C．（0，1） D． 5．的二项展开式中的常数项为 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则是A．最小正周期为的偶函数 B． 最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为的偶函数P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动 一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的 函数关系如图，那么点P所走的图形是 （ ） A B C D 8．．设1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则的值是（ ） A．0 B． C．2 D．1 9. 已知直线、m,平面α、β，则下列命题中假命题是 （ ） A．若α∥β，α，则∥β B．若α∥β，⊥α，则⊥β C．若∥α，mα，则∥m D．若α⊥β，αβ=，mα,m⊥,则m⊥β 10．从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个位数上数字相同的四位数，这样的四位数的个数共有 （ ） A．27 B．36 C．45 D．54 11．已知函数的值为 （ ） A．2 B．0 C．—2 D．—4 12．设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线与，使,则直线的斜率 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．在等比数列= 。 14．不等式的解集为 ． 15.若圆轴截得弦所对圆心角为，则正实数a= 。 16．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式： ，，，考察下列结论：① ②为偶函数 ③数列为等比数列 ④数列为等差数列，其中正确的结论是：___________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在中，边a﹑b﹑c的对角为A﹑B﹑C;且面积 （1）求a边的长度； （2）求的值 18．（本小题满分12分） 如图，在边长为的正方体中分别为 的中点。 （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分12分） 某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品. （Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？ （Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与. 20．（本小题满分12分） =, =, （1）求证为等差数列； ,问是否存在, 对于任意），不等式成立. （1）若a=3,求f(x)的单调和极值； （2）且， 若恒成立，求 如图，已知点，直线，为平面上的动点， 过作直线的垂线，垂足为点，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点， 交直线于点． （1）已知，，求证:=0； （2）求的最小值． 理科数学参考答