1.3函数基本性质(教案).docVIP

[课题]：第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 主备人：高一数学备课组陈伟坚 编写时间：2013年10月8日 使用班级（21）（22） 计划上课时间： 2013-2014学年第 一学期 第 7 周 星期 一至三 [课标、大纲、考纲内容]： 课标要求 教学大纲要求 广东考试说明的内容 ①通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ②学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 ①了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 ②能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。 ①理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ②会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【教材与学情分析】 学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。 [教学目标]： 知识目标： 能力目标： 情感态度与价值观目标： 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； 会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值； 结合具体函数，了解奇偶性的含义，会判定简单函数的奇偶性； 会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值； 2．会判定简单函数的奇偶性； 1.树立用的意识..3.2函数的奇偶性 教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性． 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程： 一、引入课题 1．实践操作： 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形； 问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数． 2．观察思考（教材P33观察思考） 二、新课教学 （一）函数的奇偶性定义 象上面实践操作中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原点对称的函数即是奇函数． 1．偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （二）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． （三）典型例题 1．判断函数的奇偶性 例1．（教材P35例5）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤） 解：（略） 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论： 若f(－x) = f(x