论文1__三维电阻率数据插值加密及数字图像插值的研究.docx

摘 要本文主要分析比较了不同的插值方法对于已有的电阻率数据运用插值加密后的效果并进行了一系列的评价。 针对问题一，对于三维空间的插值加密可以运用的有线性插值法、三次样条插值法、三次多项式插值法、最邻近插值法等，对各个插值方法进行的深入分析，理解各个一维插值公式的推导过程以及一维至三维的衍生原理，得出保证极值大小及空间位置不变的两种方法，继而通过直接证明以及间接证明，通过计算机对于给定数据的运算，验证两种方法的可行性。最后采用得出的两种方法，最邻近插值法以及线性插值法，进行三维分析并建立数学模型，得出最后给定点的电阻率数据。 针对问题二，通过第一题的给出的线性插值法以及最邻近插值法，分别计算出网格大小1m*1m*1m上任意点的电阻率数据，对所得数据进行三维建模，即可得出在网格加密后的电阻率数据三维成像结果。对于插值方法的由一维至三维的延伸，比较在一维延伸至三维时各个方法的计算量，评估出网格加密过程中计算复杂度及计算量大小。同时运用1m*1m*1m以及10m*10m*10m网格大小上所有点的电阻率得出各种情况下的平均值及标准差。 针对问题三，用颜色图展示网格加密后的直观效果。将最小值置为纯蓝色（RGB为(0,0,255)），中间值置为纯绿色（RGB为(0,255,0)），最大值置为纯红色（RGB为(255,0,0)），对于中间数值，运用RGB成色三维矩阵，找出电阻率数值大小与颜色坐标的对应函数关系，用计算机作出与要求完全相同的Z=40对应的原图像。继而绘制出对切片Z=0,50分别给出原数据，两种方法加密网格后数据的颜色对比图。以及对切片X=82，Y=47, Z=88 ，两种加密方法得到数据的颜色图。 针对问题四，对于不同插值方法的加密效果，可以通过加密后切片图像的清晰度来表示其加密效果的好坏。将RGB三维矩阵转换为灰度数值，而对灰度进行若干种定量的表示即可反映数字图像清晰度。得某一指定切片图像的灰度值，通过4种不同方法对灰度处理得出相应定量指标以评价图像清晰度，进而反映两种插值加密法的效果。 关键字：线性插值法 最邻近插值法 RGB三维矩阵 图像清晰度 灰度问题重述在实际问题中，由于技术与测量成本等原因，我们不能对一个物体进行密集测量，而只能等间隔的选取部分点进行测量。而实际中我们却需要更多位置的数据，这时候就需要采用数学的方法，根据已知位置的数据取计算位置位置的数据。data3D.txt为某空间三维体电阻率数据文件，每一行为一个数据点，第一列为x坐标，第二列为y坐标，第三列为z坐标，第四列为对应坐标点的电阻率值。 这个数据文件中给出的坐标网格大小是10m*10m*10m，要求通过插值加密后获得网格大小为1m*1m*1m的三维电阻率数据，必须保证插值后的电阻率数据极值（包含最大值和最小值）与插值前的电阻率数据极值相等，并且极值出现的坐标位置相同。另外，必须保证插值后的电阻率数据三维成像结果与插值前的电阻率数据三维成像结果形态基本一致，只是前者像素更高。请你解决如下问题：(1)请给出符合条件的两种计算方法，并给出相应数学公式，证明你的方法插值后的电阻率数据极值与位置不变。采用你给出的两种方法，分别计算出空间某点(45.8,-32.7,68.2)处的电阻率数值。(2)利用（1）中你给出的两种方法，分别计算出网格大小为1m*1m*1m的三维电阻率数据，要求给出你的计算流程，并对两种方法的计算量或计算复杂性进行评估。同时给出原网格数据及你采用两种方法加密网格后数据的平均值与标准差。 图1 原数据成像 图2 插值加密后数据成像(3)对加密网格后的直观效果，可采用颜色图展示。颜色图就是用不同的颜色来表示每个像素。如Z=40对应的原图像为图1，采用某种方法加密后得到的颜色图像如图2，从中可以看出像素提高了。对每一幅需要对比显示效果的图，请将最小值置为纯蓝色（RGB为(0,0,255)），中间值置为纯绿色（RGB为(0,255,0)），最大值置为纯红色（RGB为(255,0,0)），中间数值采用过渡的颜色，可自行设计。采用这种方法，请对切片Z=0,50分别给出原数据，两种方法加密网格后数据的颜色对比图。另外分别对切片X=82，Y=47, Z=88 ，请给出两种加密方法得到数据的颜色图。（4）对不同的插值加密方法的效果，你能否给出定量的指标。请对你给出的指标，分别计算出你采用的两种不同加密方法得到数据的指标值，并给出你的评价。问题分析问题一：问题要求给出两种符合上述条件的计算方法及其数学公式并证明，同时分别计算出空间某点的电阻率数值。首先需要了解所有三维数据的插值方法。在对所有插值法有了一个总体的认识后，深入研究各个插值法，理解一维插值公式的推导过程以及一维到三维的延伸。通过其基本特性及原理，给出符合条件的两种