浅谈微积分思想在几何中的应用—数学与应用数学毕业论文.docVIP

目录 摘要……………………………………………………………………2 关键字…………………………………………………………………2 Abstract………………………………………………………………2 Keywords………………………………………………………………2 1微积分介绍…………………………………………………………3 1.1微积分的基本内容……………………………………………3 2微分在几何问题中的应用…………………………………………5 2.1一元微分的几何应用…………………………………………5 2.2多元微分的几何应用…………………………………………7 3积分在几何问题中的应用…………………………………………9 3.1定积分的几何应用……………………………………………9 3.2二重积分的几何应用…………………………………………16 3.3三重积分的几何应用…………………………………………17 结束语…………………………………………………………………20 参考文献………………………………………………………………21 浅谈微积分思想在几何问题中的应用 摘要：微积分思想在几何问题中的应用主要分为一元微分、多元微分、定积分、二重积分、三重积分分别在几何问题中的应用。一元微分可以求曲线的长；多元微分可以求曲线的切线、切平面、法线、法平面；定积分可以求曲线的长、图形的面积、立体的体积；二重积分可以求图形的面积、立体的体积；三重积分可以求立体的体积。 关键词：一元微分 多元微分 定积分 二重积分 三重积分 曲线的长 面积 体积 Application of differential calculus thought in geometric problems. Lv Danqin Abstract: Application of differential calculus thought in geometric problems consists of a differential, multiple differential, integral, double integral, integral respectively three applications in geometric problems. A differential can find the length of the curve; tangent, multivariate differential can find the curve tangent plane, normal, normal plane; definite integral can be the length of the curve, the graph area, volume of solid; double integral can be graphics area, three-dimensional volume; three points can be obtained three-dimensional volume. Keywords: A differential multiple differential ntegral double integral three integral curve length area volume 1微积分介绍 1.1微积分的基本内容 1.1.1一元微分 定义：设有函数，若存在常数A，使得对于自变量的改变量，函数的改变量可以表示为：，则称在点处可微，并称为在点处的微分，记为或，即=或=. 几何意义：表示曲线在点处的切线上的点的纵坐标相应于的增量。 1.1.2多元微分 多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。 定义：设有二元函数，若存在常数A,B使得对于自变量和的改变量和，函数的改变量可以表示为则称函数在点可微，并称为在点处的全微分，记为或，即或. 1.1.3定积分 定义：设函数在区间上有定义，用分点将区间分成n个小区间，小区间的长度为，记，在每个小区间上任取一点，作乘积和式成为积分和，当（即n无限增大）时积分和的极限如果存在，且此极限与的分法及的取法无关，则称函数在区间上是可积的，并称此极限为函数在区间上的定积分，记作。 其中符号“”称为积分符号，称为被积函数，称为积分变量，区间称为积分区间，称为积分下线，称为积分上限。 1.1.4二重积分 定义：设是定义在平面有界闭区域上的有界函数对区域的任意划分以及任意属于的点，作和式（其中表示的面积）。当时（为的直径），如果不论对怎样划分，点怎样选