5不等式与不等关系知点.doc

高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案 （一）知识点： 一．性质 1. 实数的性质： ；；． 2. 不等式的性质： 性 质 内 容 对称性 ，． 传递性 且． 加法性质 ；且． 乘法性质 ；，且． 乘方、开方性质 ；． **倒数性质 ． 二、不等式的解法 高考要求 1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力； 2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式 3掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似即： (1)同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论并注意到对数真数大于零的限制条件 (2)转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性） (3)换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围 4掌握基本无理不等式的转化方法 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性 (5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0) (6)|f(x)|＞g(x) 与 ①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解 (9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解， 当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解． 4 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 步骤：①形式： ②首项系数符号0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正 ③判断或比较根的大小 5. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系： 判别式 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 6.一元二次不等式恒成立情况小结： （）恒成立． （）恒成立． 线性规划 1. 一般地，直线把平面分成两个区域（如图）： 表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域． 说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域； 表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 2.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解; 五. 常用基本不等式： 条 件 结 论 等号成立的条件 ，， 基本不等式： 常 见 变式： ； 利用重要不等式求最值的两个命题： 命题1：已知a，b都是正数，若ab是实值P，则当a=b=时，和a＋b有最小值2.命题2：已知a，b都是正数，若a＋b是实值S，则当a=b=时，积ab有最大值. 　注意：运用重要不等式求值时，要注意三个条件：一“正”二“定”三“等”，即各项均为正数，和或积为定值，取最值时等号能成立，以上三个条件缺一不可. 二.例题与练习 解下列不等式： (1) ； (2) ；　 练习1. （1）解不等式；（若改为呢？） （2）解不等式； 例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值． 练习2．已知不等式的解集为求不等式的解集． 练习3．设，式中满足条件，求的最大值和最小值． 例4．若,且，求的最小值。 （二）.课后作业 1.如果，那么，下列不等式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3. 若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）. 4. 若a,b,c＞0且a(a+b+c)