“用频率估计概率”的学设计、实施与反思.doc

频率与概率教学探讨 ——“用频率估计概率”教学的设计、实施与反思 广州市教育局教学研究室　许世红　广州大学　张崇岐　广州市番禺区星海中学　罗朝红“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第五次课题会议于2009年11月9-10日在湖北省荆州实验中学召开，广州课题组承担了主讲“用频率估计概率”研讨课的任务．在经历了多次的研讨、设计、试讲、再设计、再实施、再反思的活动后，课题组教师对如何把握初中概率教学的重点、如何理解概率的统计意义的核心、如何揭示随机现象的统计规律等问题有了较为清晰的认识，对总课题组倡导的“加强教学设计的预见性，落实课堂教学的有效性”也有了更深刻的体会．下面主要从如何理解用频率估计概率、理解教科书编写意图、提高设计质量等方面反思本课题的研讨活动． 1. 随机性与规律性是随机事件对立统一的特性，本节重点是揭示随机事件的统计规律 在现实世界中，有一些现象在相同的条件下，重复同样的试验，该现象却有时发生有时不发生，这些现象就其个别来看发生与否是没有规则、不可预测的，但是通过大量的试验和观察以后，就其整体来看却表现出一种非偶然的规律性，这些现象我们称之为随机现象． 规律是指事物发展过程中的本质联系和必然趋势．随机事件的发生与否是有规律可循的，其规律性就表现在个别试验中的不确定性和大量重复试验中的统计规律性，频率的稳定性就是这种规律性的体现，而频率的稳定性是由大量统计得来的，所以我们称其为统计规律性，在这个基础上给出的概率定义，顾名思义就称其为统计定义． 在现实生活经验的基础上，学生仅靠平时一些零散的生活经验，往往难以理解不确定性背后会有规律可循，难以想象为何重复试验有利于发现规律，且重复大数次比重复小数次获得的规律更可靠．因此，在学习概率统计定义的过程中，如何揭示随机事件发生的统计规律，使概率意义的学习能够顺畅而有效地进行，成为本节课的教学重点． 2. 深刻理解教科书的编写意图，在解析教学内容的过程中构思教学设计 ? 人教社新版教科书在概率部分的编写做了较大的调整，主要是根据初中生的知识基础和认知规律，改变概率的呈现顺序以突出试验方法的合理性，帮助学生更好地理解用频率估计概率的科学性．教材先设计第一节随机事件与概率，运用不完全归纳法总结出概率的古典定义，即“一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P (A) = m/n”；第二节则介绍计算古典概率的两种具体方法：列表法与树状图法，为学习概率的统计定义打下基础；接着学习另一种求随机事件概率的方法：用频率估计概率，拓展概率研究的范围；然后设计了“课题学习──键盘上字母的排列规律”，引导学生综合运用概率与统计知识进行决策． 在学习概率的统计定义时，教科书先设计抛掷一枚硬币试验，引导学生动手操作，收集整理抛掷一枚硬币n次时出现正面向上的频率，结合前面对古典概率的已有认识，体会频率与概率的联系，从“偶然中蕴涵必然”的角度，认识频率的稳定性，并与历史上科学家的研究结果对比，感受用频率估计概率的合理性，从而归纳出概率的统计定义．接着，教科书进一步分析了抛掷硬币和天气预报两个实例，引导学生认识频率与概率的区别和联系，加深对概率的统计定义的认识，体会它比古典概率更具一般性． ??? 教科书仍旧选择抛掷硬币试验引入概率的统计定义，主要源于以下三个因素：（1）抛掷硬币实验所需要的条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的古典概率相统一，两种不同的方法求出的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具有一般性． 为了更好地体现教科书的编写意图，本课时，我们依次设计三个试验“抛掷硬币”、“抛掷骰子”与“抛掷图钉”，分组组织学生开展研究，引导学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，在对比中理解用频率估计概率的合理性，逐步感受用频率估计概率应用的广泛性，认识概率估算与概率计算的意义． 3. 精心设计观察与试验，引导学生在试验中逐步理解用频率估计概率的本质 （1）抛掷硬币试验，猜想归纳求随机事件概率的新方法──用频率估计概率 ? 课堂中我们直接问学生“除了列举法以外，你还有没有其他的方法获得随机事件A‘抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面向上’的概率?”由于学生在小学学习中多次做过类似抛掷硬币的试验，部分学生也经常玩类似飞行跳棋等的游戏，对做试验有经验，因此，在试讲的时候该环节都顺利地得以过渡，在荆州讲课的时候，由于学生比较紧张，这时，由教师引导后直接点明可以尝试用试验的方法进行探索． 抛掷硬币的试验主要用于引导学生猜想归纳求随机事件概率的新方法“用频率估计概率”，因此，在教学时，首先应引导学生思考：只做一次试验行不行？2次行