“直线的倾斜角和斜率教学设计.doc

“直线的倾斜角和斜率”教学设计 金华市艾青中学　阮彩香 ? 内??? 容：直线倾斜角与斜率的概念，直线的斜率公式． ? 内容解析：本课是人教版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用以坐标法研究直线及其几何性质的基础．本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想方法．本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用． ? 倾斜角是从几何的角度描述了直线倾斜程度．课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念． ? 斜率是从代数角度描述了直线倾斜程度．课本借助“坡度”引出直线斜率的概念．定义给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系． ? 直线可由两点来确定，就是说，任给直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的斜率公式． ? “坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想． ? 教学重点：直线的倾斜角及斜率公式． ? 二、目标和目标解析 ? 目?? 标：理解倾斜角的概念，明确确定直线的几何要素．理解斜率的定义和公式，经历几何问题代数化的过程，了解坐标法思想． ? 目标解析： ? 在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，引出直线的倾斜角概念，明确倾斜角的取值范围． ? 借助“坡度”概念引出斜率的概念，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识． ? 初步了解坐标平面内的图形的几何特征是如何进行量化和代数化的,了解“坐标法”． ? 三、教学问题诊断分析 ? 两点确定一条直线是学生知道的，如何认识直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难．所以在教学过程中可以引导学生发现两点确定的其实是直线上的一点及其方向，再通过对直线方向的正确描述的探讨，形成倾斜角的概念，明确一点和一角是确定直线的几何要素． ? 引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念．知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度． ? 探究已知两点求直线的斜率公式,这既是这节课的一个重点，又是后继内容（直线的方程）学习的一个要点．事实上，它揭示了同一直线上的点所具有的一般规律：过任意两点确定的倾斜角是相同的，为学生学习直线方程做了铺垫，同时说明为什么有了直线的倾斜角，还需要引入斜率这个概念的必要性．这一点学生在后继内容学习的过程中会慢慢地体会到．由倾斜角到斜率，再对斜率的坐标化，这正是解析法思想的所在．要注意的是要通过对在坐标系下的直线的四种位置及P1、P2两点位置顺序的讨论，渗透分类讨论的思想． ? 教学难点： ? 倾斜角概念的形成，斜率概念的理解． ? 四．教学条件支持 ? 为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性． ? 五．教学过程设计 ? 1.开篇语 ? （1）活动设置 ? ①如何在直角坐标系内画出我们学校从校门口到食堂的路线？ ?? ??????? 图1 ②线段AB的中垂线上的点M在运动的过程中什么量保持不变？ ? 【设计意图】通过对如何确定图2和图3中的几何图形的方法探讨，使学生明确，在平面直角坐标系中，如果给定了点的坐标，多边形的形状和大小就唯一确定．就是说，如果有了点坐标，可以通过坐标的运算研究图形的几何性质；如果能找到动点在运动过程中规律，也即一个不变的等量关系式，就能寻找到用以表示曲线的代数式，然后我们就可以通过这个代数表达式研究图形的性质．通过活动，让学生初步体会坐标法思想．??????????????????????????????????????????????????????????????? ? （2）提升小结 ? 引导性语言：这种以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法．用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的．解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期．课后请同学们阅读课本P111《笛卡儿与解析几何》，进一步了解解析几何． ? 2.课题引入 ? 引导性语言：今天我们先从直线开始研究．根据坐标法思想，为了确定表示直线的