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半期复习(一)一、选择题1．（云南昆明官渡二中月月考）已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（ ）．　A． B． C． D．2．（成都市“六校联考”高）已知，若的图像如右图所示：则的图像是（ ）．3．（山西大学附中高一上期月考）已知，，则等于（ ）．A．1 B．3 C．15 D．304．（九中半期）若，则（ ）． A． B． C． D．5．(届江西省重点中学协作体高三第三次联考文科数学试题）已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）．A．B．C． D．6．（七中高一）若，则下列关系中，一定成立的是（ ）． A．　 B．　 C．　D．7．（成都石室中学高一上期中）已知函数，，对于任意的 ，存在使方程成立，则的取值范围是（ ）．A． B． C． D．8．（学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（上）期中）已知函数，，则（ ）． A．B． C． D．9．（成都石室中学高一上期中）已知定义在上函数和，其图像如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根．其中正确命题的序号（ ）． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．（学年福建晋江养正中学高一上学期期中考试数学试题）给出下列函数①；②；③；④；⑤．其中满足条件f 的函数的个数是（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（九中半期）若在上是的减函数，则的取值范围是______．12．（成都石室中学高一上期中15）关于的方程有唯一解，则 ．13．(江苏马陵中学期中考试）已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是 ．14．（学年江苏省淮安中学高一上学期期中考试数学试卷）给出下列命题：（1）函数在定义域上是单调减函数；（2）函数是偶函数；（3）若集合，且，则实数的值是或；（4）函数是奇函数；（5）解析式为且值域为的函数共有个．其中正确的命题有 个．三、解答题15．计算下列各式的值： （1）；（2）；（3）．16．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资万元时两类产品的一年收益分别为万元和万元（如图）．（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？17．定义在上的函数满足对任意都有．且时，， ．(1)求证：为奇函数；(2) 试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围18．已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．已知指数函数过点．定义域为的函数是奇函数．(Ⅰ)试确定函数的解析式；(Ⅱ)求实数的值；(Ⅲ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．