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探索教学新模式，实现高效课堂 -----------以《直线的斜率》同课异构为例 江苏省常熟市尚湖高级中学 215500 江政 摘要：如何探索教学新模式，实现高效课堂？笔者结合苏州市学科带头人同课异构案例，比较问题情境、建构概念和数学应用三环节，并总结反思。 关键词：教学新模式 案例 反思 案例背景 2014年4月，新评上的苏州市学科带头人在江苏省常熟中学进行“同课异构”公开示范课展示。笔者先后听了两节《直线的斜率》，发现这两课有许多异同。于是，笔者有了下面的思考，与大家分享。 案例比较 问题情境，各具特色 [案例1]飞逝的流星、五彩的射灯形成一条美丽的直线，直线是最简单的几何图形。教师甲从最近常熟虞山又修了一条石阶直通山顶，和以前的石阶两张图片相比，一张比另外一张陡，从中引出石阶可用坡度来刻画，为引出直线的斜率作铺垫。 [案例2]教师乙用PPT展示了很多几何和造型的图片，引出平面解析几何的本质：以代数的方法借助平面直角坐标系来研究图形的几何性质。直线是最简单的几何图形。然后，从两个例子引出直线的斜率。①楼梯的倾斜程度可用坡度来刻画；②诗句“借问酒家何处有，牧童遥指杏花村” 两个案例中问题情境的引入形式各异。[案例1] 从学生熟悉的生活背景引入，以图片对比方式展示，吸引学生注意力，同时复习初中知识，有效加强知识衔接，使学生在最近发展区得以发展。笔者认为分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律，降低了学习难度。当然，这里也有主场优势，教师甲就是本校教师。[案例2]教师乙高屋建瓴从解析几何的本质为本章的学习埋下了伏笔。从实际效果看，第二个例子比较难入手。乙想借助“牧童遥指杏花村”，来引出直线所须两个量：点和方向，但学生不能领会教师的意图。笔者认为揭示事物的本质，不在于多，精就是好。从特殊到一般的方法更符合学生认知规律，也体现新课改精神。 2、建构概念，方式各异 [案例1] 通过类比坡度，揭示直线斜率公式。已知两点，如果，那么，直线的斜率为K= 其中宽度高度 [案例2]前面同[案例1]，后又反问了学生如果直线（倾斜角为钝角时）变成这样呢？其中宽度高度，有的学生就想了k=,但显然出问题了，公式不统一了。学生交头接耳讨论起来。这时教师乙就提示，想想坡度的定义：斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。实际上（从左往右看），高度在减小。经过解释，学生明白了。 两个案例中建构概念方式不同，收获也不尽相同。[案例1] 通过类比坡度直接给出了直线斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式，易于学生理解。从教学反馈看，效果也较好。[案例2] 增加数学设疑和对话两个环节，引导学生加深对概念的理解，增强了课堂的互动性，体现了课改理念。笔者认为，考试分数固然重要，但新课改下教师要有新教育观，不仅要重视学生应试能力的培养，更要重视学生的上课参与度，培养学生对知识探索过程的执着。 3、数学应用，殊途同归 [案例1] 和[案例2]两位教师用的都是苏教版必修二书本P78页例题1和例题2，例1的设置主要是对斜率公式的再认识，例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习作了辅垫。对于例题2，两位教师处理方法一样。只是顺序不同。 题目是：经过点画直线，使直线的斜率分别为： （1）； （2） 教师甲:先讲赋值法，其中有一个点已经知道，代入原式。此时，学生会想怎么求呢？教师甲引导他们，直线上有多少个点？几个点就可以确定一条直线？学生恍然大悟。赋个值异于3，也就出来了。两点确定一条直线。后讲几何法。 教师乙：先讲几何法，根据,斜率为表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移４个单位，再向上平移３个单位，就得到点（７，５）．后讲赋值法。 两案例一先从“数”的角度讨论，一先从“形”的角度探究，殊途同归。笔者比较喜好教师甲的做法，因为我所教的学生层次比较低，基础差点的同学比较喜欢抓的住、一板一眼的做题。后来笔者也跟同事交流过，到底要不要讲几何法呢？用事实来说吧，苏教版必修二书本P80页练习4题目为：“如果直线上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，求直线的斜率k.”这题我和同事做了一个实验，一个班讲赋值法，另一个班讲两种方法。很明显，讲两种方法的班级学生做出来的多。可见让学生从多方面、多角度来看问题，更利于突破教学重难点，而“数形结合”是研究平面解析几何的一把利器。 两位教师最后都采用了变式教学，由于他们备课资料基本相同，对例2进行变式也差不多，笔者不再分开赘述，就以教师甲的变式为例。 问题1：直线上一点P沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线上，那么直线的斜率为多少？ 问题2：直线的斜率为3，将向左平移1个