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湖南省第一届大学生物理竞赛试题 2008年4月28日 时间：150分钟 满分120分 一、填空题（每空3分，共36分） 1. 一质点作直线运动，加速度为，已知时，质点的初始状态为，则该质点的运动方程为_______________________。 2. 用波长为400－760nm的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第2级光谱被重叠部分的波长范围为___________________。 3. 一远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为589.3nm的脉冲激光束，并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山，该冰山在洋面上的最大高度为10m，最大宽度为50m。设探测仪镜头的直径为1.0cm，当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时，货轮距冰山的距离为_________________m。 4. 如图，A、B为两相干波源，相距4m，波长为1m，一探测仪由A点出发沿x轴移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为__________m。 5. 将温度为的1mol 和温度为的1mol 相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为______________。 6. 设高温热源的绝对温度是低温热源的n倍，则在一个卡诺循环中，气体将把从高温热源吸收热量的__________倍放给低温热源。 7. 中空球形静电高压金属电极球面半径为R，电势为U，其表面有一面积为的极小锈孔，则球心处电场强度的大小为__________。 8. 为测定音叉C的频率，另选取两个频率已知而且和音叉C频率相近的音叉A和B，音叉A的频率为400Hz，B的频率为397Hz。若使A和C同时振动，则每秒种听到声音加强2次；再使B和C同时振动，每秒钟可听到声音加强1次，由此可知音叉C的振动频率为_______Hz。 9. 在实验室中观察一高速运动粒子，测得其速度为，飞行3m后衰变，则该粒子的固有寿命为____________s。 10. 在宽度为a的一维无限深势阱中运动的粒子，当量子数时，距势阱左壁宽度内发现粒子的概率为___________。 11. 厚度为2d的无限大导体平板，沿与板平行的方向均匀通以电流，电流密度为j，则板内距对称面为x处磁感应强度的大小为__________。 12. 实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为，已知太阳到地球的平均距离为，则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为_________kg。 二、证明题（每题5分，共10分） 1. 证明：对于一个作圆周运动的微观粒子，（其中L为角动量，为角位置）。 2. 证明：在同一图上，一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。 三、实验题（每题5分，共10分） 注：要求简略地说明实验原理，列出实验仪器并阐明实验方法和步骤。 1. 试设计一个实验，测量太阳的表面温度。 2. 试设计一个实验，确定半导体的类型及载流子浓度。 四、论述题（每题5分，共10分） 1. 现代宇宙学的研究表明：任何行星形成之初，原始大气中都应有相当数量的和，但是现在地球大气中的主要成分却是和，几乎没有和，试解释其原因（大气平均温度290K）。 2. 在严寒的冬日，行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。 （1）乘客发现原本白色的车窗呈现绿色，这是什么原因？（画出简图说明，并估算此膜的最小厚度） （2）行驶一段距离后，玻璃又呈现黄色，则冰膜的厚度如何变化，并估算其厚度的最小变化值。 （绿光波长500nm，黄光波长590nm，冰的折射率1.33，玻璃的折射率1.5。） 五、计算题（共54分。其中1、2、3题每题8分；4、5、6题每题10分） 1. 两根平行放置的直导线长为L，相距为d，设两导线均通以强度为I的电流，求相互作用力的大小。 2. 一圆柱形电容器，外导体的内半径为0.04m，内导体的半径可自由选择，中间充满击穿场强为V/m的介质，问该电容器能承受的最大电压为多少？ 3. 均匀细棒OA，长为L，质量为m，其一端固定，可绕O点在竖直面内无摩擦地转动。开始时使棒处于水平位置，先释放A端，当棒转到竖直位置时，松开O点，任棒自由下落，选取如图所示的坐标系。 （1）写出O点松开后棒的质心C的运动轨迹； （2）当棒从竖直位置下落高度h时，它绕质心转了多少圈。 4. 一长方形木块底面积为S，高为h，密度为，将其放于密度为的水中。 （1）求平衡时木块露出水面的高度； （2）求振动周期； （3）将木块压入水中刚好没顶后放手，写出振动方程。 5. 一半径为R的长直圆筒，表面均匀带电，电荷面密度为，在外力矩作用下，从静止开始以匀角加速度绕轴转动。 （1）求圆筒内部任一时刻磁感应强度的大小； （2）求位于距轴线