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数字逻辑毛法尧课后题案
习题一
1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:
⑴ (4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3
⑵ (10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4
⑶ (325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3
⑷ (785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3
1.2 完成下列二进制表达式的运算:
1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：
⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10
⑵ (0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10
⑶ (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10
1.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：
⑴ (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8
⑵ (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8
⑶ (33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8
1.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?
解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.
1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：
⑴ 0.1011
[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011
⑵ 0.0000
[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000
⑶ -10110
[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010
1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.
解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010
1.8 用原码、反码和补码完成如下运算：
⑴ 0000101-0011010
[0000101-0011010]原
∴0000101-0011010=-0010101。
[0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反11100101
∴0000101-0011010=-0010101
[0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补11100110 ∴0000101-0011010=-0010101
⑵ 0.010110-0.100110
[0.010110-0.100110]原=1.010000；
∴0.010110-0.100110=-0.010000。
[0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111
∴0.010110-0.100110=-0.010000;
[0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000
∴0.010110-0.100110=-0.010000
1.9 分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算：
⑴ 2550-123
[2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427
∴2550-123=2427
[2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427
∴2550-123=2427
⑵ 537-846
[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690
∴537-846
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