21013年南京师范大学数学建模竞赛试题.docVIP

21013年南京师范大学数学建模竞赛试题 一、在某水域生长的一种鱼类（A种鱼），下面的表格记录了一段时间内所观测到的该鱼类在若干观测观测的数量。试建立数学模型，描述A种鱼的数量随时间变化的情况。 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(t) 25.81 35.47 51.08 60.45 65.87 92.82 120.64 149.20 184.54 222.62 t 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x(t) 257.68 292.53 325.26 352.38 385.63 406.92 427.30 433.87 439.42 451.38 二、该水域出现了一种以A种鱼为食的另一种鱼类（B种鱼），如果记时刻A种鱼的数量为，B种鱼的数量为。如果这两种鱼的数量变化符合以下的微分方程组： 其中,另在初始时刻时，有。求在时，两种鱼的数量。 三、在一段时间内两种鱼的数量的观测数据如下： t x(t) y(t) 11 45.79 41.40 12 53.03 38.90 13 64.05 36.78 14 75.40 36.04 15 90.36 33.78 16 107.14 35.40 17 127.79 34.68 18 150.77 36.61 19 179.65 37.71 20 211.82 41.98 21 249.91 45.72 22 291.31 53.10 23 334.95 65.44 24 380.67 83.00 25 420.28 108.74 26 445.56 150.01 27 447.63 205.61 28 414.04 281.60 29 347.04 364.56 30 265.33 440.30 31 187.57 489.68 32 128.00 512.95 33 85.25 510.01 34 57.17 491.06 35 39.96 462.22 36 29.22 430.15 37 22.30 396.95 38 16.52 364.87 39 14.41 333.16 40 11.58 304.97 41 10.41 277.73 42 10.17 253.16 43 7.86 229.66 44 9.23 209.53 45 8.22 190.07 46 8.76 173.58 47 7.90 156.40 48 8.38 143.05 49 9.53 130.75 50 9.33 117.49 51 9.72 108.16 52 10.55 98.08 53 13.05 88.91 54 13.58 82.28 55 16.31 75.42 56 17.75 69.58 57 20.11 62.58 58 23.98 59.22 59 28.51 54.91 60 31.61 49.79 61 37.13 45.94 62 45.06 43.41 63 53.40 41.30 64 62.39 40.28 65 72.89 37.71 66 86.92 36.58 67 103.32 36.98 68 121.70 36.65 69 144.86 37.87 70 171.92 39.63 71 202.51 42.97 72 237.69 46.95 73 276.77 54.93 74 319.76 64.61 75 362.05 81.28 76 400.11 105.50 77 427.79 143.03 78 434.56 192.45 79 410.31 260.84 80 354.18 339.39 81 278.49 413.79 82 203.72 466.94 83 141.06 494.72 84 95.08 499.37 85 66.76 484.58 86 45.41 460.63 87 33.13 429.79 88 25.89 398.77 89 20.51 366.49 90 17.11 336.56 91 12.69 306.39 92 11.76 279.53 93 11.22 254.95 9