专题《解析几何》的一轮复习分析与指导.docVIP

专题：《解析几何》的一轮复习分析与指导 学校：人大附中 主讲人：吴中才 一、专题内容分析 （一）本专题知识体系的梳理 本专题内容在高中数学中衔接几何与代数，充分体现了数形结合，重点研究如何用代数方法解决几何问题，如何在代数与几何之间实现问题与解答的转化．从学习者的角度来看，解析几何的学习需要培养数形结合的思想、较强的运算能力和一定的几何与代数的转化能力；从教学者的角度来看，解析几何的教学除了遵循学习者的要求外，还需要重视常规与规范的训练．本专题的知识体系结构为： （二）本专题中研究的核心问题 本专题研究的核心问题是如何用代数语言表示几何元素，进而用解析方法（坐标法）解决几何问题．因而，首先要复习直线、圆、圆锥曲线的方程，然后要用方程研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，能够在数和形之间相互转化，综合运用几何方法与解析方法解决几何问题． 解析法是借助代数方法解决几何问题的一种方法，解决几何就是利用坐标方法解决几何问题过程中形成的一门学科，它对贯穿代数与几何起着十分重要的作用． （三）本专题蕴含的核心观点、思想和方法 解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把形与数有机地结合起来．一方面，将几何问题代数化------用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；另一方面，将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来． 解析几何的核心观点就是用恰当运用代数的方法解决几何问题，基本思想是数形结合思想，核心方法是坐标法．数形结合思想和坐标法是统领全局的，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科． 用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，让“形”与“数”对应起来，将“形”进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来．用图可以简略表示为： 例如，直角三角形ABC中，CB＞CA，点D、E分别在边CA、CB上，且满足BE＝CA，AD＝CE，AE与BD交于点F，求∠AFD的度数． 二、典型考题解构 虽然解析法可以少想多算，甚至以算代想，但是如果能够合理适当运用几何关系，则可以减少运算量． 例1. 【2013高考北京理第19题】已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点． (1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积； (2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由． 这道题实质上是研究四边形OABC的形状有没有可能是菱形，如果是，它的面积是多少？由于只有当B为椭圆W的顶点时，四边形才可能成为菱形，其它情况均不可能成为菱形，因而设计出两个问题：一是特殊情况（B为右顶点）求菱形面积，一是一般情况（B不是顶点）探究四边形OABC是否可能为菱形．其中渗透了分类思想，考查了反证法，几何特征的代数化，运算能力等． 从备考者的角度看，本题的解答需要我们具备以下储备：菱形的几何特征的选择及其代数化，反证法，代数运算能力．特别是第(2)题究竟选择菱形的什么几何特征入手对后续的代数运算有较大的影响．因此，在复习教学中，我们应当做好以下几个环节： （1）落实解析几何的基础知识：包括直线方程与斜率，圆与圆锥曲线的方程和性质，点、直线、圆和圆锥曲线之间的位置关系，等等． （2）适当复习几何图形的几何特征：包括角分线的性质、直线垂直、线段平分、点共线、线共点、线段相等、面积相等、特殊四边形的性质与判定等等． （3）总结几种题型的研究方法：包括弦长与面积等度量问题、探究问题、存在性问题、最值问题、定点问题、定值问题、共点问题、共线问题等等． （4）适当渗透数学思想方法：包括数形结合思想、解析思想、方程思想、函数思想、不等式方法等等． 附1：【2014海淀一模19】已知是椭圆上两点，点M的坐标为. （Ⅰ）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长； （Ⅱ）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形. 附2：【2015朝阳一模理19】（题见“教学资源”） 例2. 【2015海淀一模第19题】（题见“教学资源”） 第（Ⅱ）题的解答思路对学生来说不太自然．如果要证“不存在”这样的菱形，学生可能会想到按答案思路去找矛盾．但问是否存在，对学生而言，很可能会想到用t和m表示出C点坐标，再利用AC⊥BD将t消去，最终得到m的一元二次方程．再看看m在范围内是否有解． 三、教学目标的分析与定位 通过平面解析几何的学习，体会用代数方法处理几何问题的思想、进一步体会数形结合的思想方法，是本章最根本的思想教学目标． 结合课标要求与北京市考纲要求，本专题的重点内容有：直线平行与垂直的条件，直线的几种方程形式，距