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专题四 电磁感应综合问题 电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面： （1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v达最大值的特点。 （2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径． 【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2，短边的长度为，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求： （1）导体棒AB从x=0到x=2的过程中力F随时间t变化的规律； （2）导体棒AB从x=0到x=2的过程中回路产生的热量。 答案：（1） （2） 【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T。一质量为m=01kg的金属杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。 答案：（1） （2）向运动时=0.18N 向左运动时=0.22N (3)当 当 【例3】 如图5所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO和BO，在导轨上放置一根和OB垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1Ω/m，整个装置位于垂直红面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B=0.2tT，现给棒CD一个水平向右的外力，使CD棒从t=0时刻从O点处开始向右做匀加速直线运动，运动中CD棒始终垂直于OB，加速度大小为0.1m/s2,求（1）t=4s时，回路中的电流大小；（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是多少？ 答案：（1）1A （2）0.192W。 【例4】如图6所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ电阻不计，固定在同一水平面上，两导轨相距，导轨的两个端M与P处用导线连接一个R=0.4Ω的电阻。理想电压表并联在R两端，导轨上停放一质量m=01kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右的恒定外力F=1.0N拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数U随时间t变化关系的图象可能的是： 【例5】如图8所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨与竖直轴yO平行，其一端接有阻值为R的电阻。在y0的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时金属杆MN位于y=0处，速度为v0，方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程中，有一平行于y轴的拉力F人选用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。问： （1）当金属杆的速度大小为时，回路中的感应电动势多大？ （2）金属杆在向上运动的过程中拉力F与时间t的关系如何？ 答案： （1） （2） 【例6】（2004北京理综）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度