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位移电流及其意义 任真 土木5班 1004010502 摘要：位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为“位移电流”。但位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。继电磁感应现象发现之后麦克斯韦的这一假设更加深入一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。 关键词：位移电流、物理学史、意义 在电磁学里，位移电流定义为电位移对于时间的变率。位移电流的单位与电流的单位相同。如同真实的电流，位移电流也有一个伴随的磁场。但是，位移电流并不是移动的电荷所形成的电流；而是电位移对于时间的偏导数。 于 1861 年，詹姆斯·马克士威发表了一篇论文《论物理力线》，提出位移电流的概念。在这篇论文内，他将位移电流项目加入了安培定律[1]。修改后的定律，现今称为马克士威-安培方程式。 在马克士威的 1864 年论文《电磁场的动力学理论》内，他用这马克士威-安培方程式推导出电磁波方程式。由于这导引将电学、磁学和光学联结成一个统一理论。这创举现在已被物理学术界公认为物理学史的重大里程碑。位移电流对于电磁波的存在是基要的。 1.位移电流的严格定义 电位移D以方程式定义为[2] D=ε0E+P； 其中，ε0 是电常数，E是电场，P是电极化强度。 位移电流密度JD 以方程式定义为[2] JD=αD／αt； 其中，t 是时间。 在电介质内，这方程式有两个项目[3]： JD=εαE／αt＋αP／αt。 方程式右手边的第一个项目，称为马克士威修正项目。在自由空间和电介质内，这项目都会存在。虽然不涉及任何真实的电荷运动，它有一个伴随的磁场，它的物理行为就好像是真实的电流。 第二个项目是电极化电流密度，与电介质内单独分子的极化性有关。在电介质内，虽然电荷不能自由地运动于电介质，感受到外电场的作用，束缚于原子内部的束缚电荷可以做微小的运动。因此，正值和负值的束缚电荷会产生小距离的分离，造成电极化，这变化可以用电极化强度P 来代表。电极化强度对于时间的偏导数就是电极化电流密度。 2.原版安培定律的不足之处 原版安培定律只适用于静磁学。在电动力学里，当物理量相依于时间，有些细节必须仔细检查。思考安培定律的微分形式： ▽×Β＝μJ； 其中， B是磁场，μ0 是磁常数， J是总电流。 取散度于这方程式，则会得到 。 应用向量微积分里的一个恒等式，旋度的散度必定等于零。所以， 。 这意味着电流密度的散度等于零： 。 在静磁学内，这是正确的。但是，出了静磁学范围，假若电荷密度 ρ 相依于时间，这就不一定正确了。思考电荷守恒定律的方程式： 。 举个经典例子，如图右，一个正在充电的电容器，其两片金属板会随着时间分别累积异性电荷。设定表面 L的边缘为闭回路 C。应用安培定律的积分形式， 。 在这里，Ienc 是通过任意曲面的电流，只要这曲面符合一个条件：边缘为闭回路 C。所以，这任意曲面可以是表面L ，而 Ienc 是 I ；或者这任意曲面可以是闭圆柱表面减去左边表面，S-L ，而由于通过这任意曲面的电流是 0 ，Ienc 是 0 。选择不同的曲面会得到不同的答案，这在物理学里，是绝对不允许发生的事。 3.马克士威-安培方程式 将马克士威修正项目加入安培方程式： ▽×Β＝μJ+μεαE／αT; 或者，使用辅助磁场 和位移电流 来表达， 。 这就是马克士威-安培方程式，可以补救原本安培定律的不足。 4.从必欧-沙伐定律推导出位移电流 马克士威修正项目并不是隔空抓药得来的。从必欧-沙伐定律可以证明出这项目的正确性。 首先，列出必欧-沙伐定律： B(r)=μ／4π∫d3rJ(r)×(r-r)／(r-r)3； 其中，v 是积分的源体积， r是源位置，r 是检验位置。 任意两个向量 A1和 A2的叉积，取其旋度，有以下向量恒等式： 取旋度于必欧-沙伐方程式的两边，稍加运算，可以得到 应用著名的狄拉克δ函数关系式 ， 可以得到 。 为了简化计算，先只注意积分项目的被积函数的 x-分量， (1) 思考方程式(1)右边第一个项目，根据散度定理， 其中， da是一个微小源面积元素， A是体积 V外表的闭曲面。 这方程式的右边项目是一个面积分，只与通过闭曲面的电流密度有关。积分的体积可大可小。我们可以增大这体积，一直增大到其外表的闭曲面没有任何电流流出或流入，也就是说，电流密度等于零。所以，这项目的体积积分等于零。 再思考前述方程式(1)右边第二个项目，根据电荷连续方程式， 。 假设这系统是准静态系统，电荷密度 ρ 是时间的函数，则这项目可以写为 。 这样，磁场的旋度是