大学毕业论文—常微分方程边值问题的试射法.doc

南 京 师 范 大 学 毕 业 设 计（论 文） （ 2011 届） 题 目： 常微分方程边值问题的试射法 学 院： 数学科学学院 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 学 号： 指导教师： 目录 目录 1 常微分方程边值问题的试射法 2 摘要 2 关键字 2 Abstract 3 Keyword 3 1.引言 4 2．二阶常微分方程第一边值问题 4 2.1二阶常微分方程边值问题的相关定理 4 2.2二阶常微分方程第一边值问题的算法 6 2.3使用上述算法求解 10 3.二阶常微分方程第二，第三边值问题 12 3.1二阶常微分方程第二边值问题算法思想和步骤 12 3.2二阶常微分方程第三边值问题算法思想和步骤 14 4.其余常用算法的概述 15 4.1 Netwon法的概述 15 4.2二分法的概述 15 4.3三种方法的比较 16 5算法的改进 16 6.致谢词 17 7.参考文献 17 附录1 二阶常微分方程第一边值问题的试射法（割线法）程序（c++） 19 附录2 英文文献翻译 22 常微分方程边值问题的试射法 张晓飞 06级3班 信息与计算科学专业 摘要 本论文给出了二阶常微分方程边值问题的相关概念及描述，重点讨论了二阶常微分方程第一边值问题。并给出了二阶常微分方程第一边值问题解的存在唯一性定理，以及相关的定理证明。利用化边值问题为初值问题的基本思想，给出了二阶常微分方程第一，第二，第三边值问题试射法及打靶法的基本思想和相关的算法步骤。给出了二阶常微分方程第一边值问题试射法的实例和程序，最后并对试射法进行了些许的改进。 关键字 常微分方程边值问题 试射法 割线法 牛顿法 Abstract This paper gives the description about the related concepts of second order ordinary differential equations, focusing on the first boundary value problem of second order ordinary differential equations. Then gives the first order ordinary differential equations boundary value problem and uniqueness theorem and proved the theorems. And I give the basic idea and the related steps of the algorithm of shooting method , which work out the first, second and third boundary value about the second order ordinary differential equations, using the basic idea about using initial value problem instead of boundary value problem. I gives a instances and a program about the first boundary value problem of second order ordinary differential equations. Finally, I do a little improvement about the shooting method. Keyword Ordinary Differential Equations shooting method Secant method Newton 1.引言 常微分方程边值问题在应用科学与工程技术中是经常遇到的，由于边值问题解的存在唯一性比初值问题复杂多，至今没有很有效的解决方法，因此在解决边值问题无论在理论还是在实际计算中都比初值问题麻烦。采用较好的计算格式来进行计算，不仅可以提高解决问题的效率，更能提高应用计算结果的精度，从而使之更能广泛地应用于科学工程领域。