计量(PartII)Chapter4-Chapter6概要.ppt

Chapter 4 Multiple Regression Analysis－Inference y=?0+?1x1+?2x2+……+?kxk+u 经典线性模型假设 (CLM) 在Gauss-Markov假设下OLS 是BLUE. 为了完成经典假设检验,需要增加假设 MLR.6 误差u独立于解释变量xj,i=1,…,k,且u~N(0,?2). 在CLM中OLS是方差最小的BLUE CLM也可表述为 　　 y|x~Normal(b0+b1x1+…+bkxk,?2) 误差的正态分布假设并不是任何时候都成立,但可由大样本理论保证(CLT) 定理4.1 正态抽样分布 The homoskedastic normal distribution with a single explanatory variable 定理4.1　正态抽样分布 在CLM假设下, 4.2　单个总体参数的假设检验:t-检验 在CLM假设下估计模型 　　y=b0+b1x1+b2x2+……+bkxk+u, 得到相应的回归方程: 工资方程 考虑小时工资wage模型: ㏒(wage)=?0+?1educ+?2exper+?3tenure+u 虚拟假设H0:?2=0表明了工作年数对小时wage无影响. 换言之, 在上述模型中可以不用变量来解释wage的变化. 定理4.2　标准化估计量t-分布 在CLM假设下, 参数检验的原假设与备择假设 原假设/0假设H0:?=0? 右单侧检验 备择假设H1:?j0 　　 (4.6) 例4.1 小时工资方程 利用数据WAGE1.RAW可得回归模型: 　　 左单侧检验 备择假设H1:?j0 　　 (4.8) 例4.2　学生成绩与学校规模 学校规模对学生成绩的影响: 在其他条件相同时,小学校的学生比大学校的学生情况要好一些,即使在学校之间班级数量调整之后仍然认为这个假设是正确的. MEAP93.RAW包含1993年密歇根州408所高中的数据,利用这些数据检验 H0:学校规模对标准化考试分数没有影响 H1:学校规模对标准化考试分数具有负效应 其中 考试分数用标准化10分制数学(math10)测验的百分比度量 学校规模用学生注册人数(enroll)度量 因此H0:?enroll=0?H1: ?enroll0 其中 math10:标准化10分制数学测验的百分比 enroll: 学生注册人数 totcomp:年均教师年薪(用于度量教师质量) staff: 平均每千名学生拥有的教职工人数(度量学生受到的关心程度). 估计模型结果如下: 下面检验真实的enroll的系数是否确实为0: enroll的t-统计量: totcomp的t-统计量: 改变函数形式后的变化 估计模型结果如下: 双侧检验 备择假设H1:?j?0 　　 (4.10) H0: ?j=0的小结 如果没有特别说明,默认假设检验为双侧检验. 如果拒绝H0,则叙述为“在显著性水平a%上xj统计显著的”. 如果不能拒绝H0,则叙述为“在显著性水平a%上xj统计不显著的”. 例4.3　大学GPA的决定因素 用GPA1.RAW估计一个解释colGPA的模型,并增加解释变量skipped(平均每周缺课次数),估计结果如下: 非标准参数选择检验H0: ?j=aj 若H0:?j =aj, 相应的 t-统计量 例4.4　校园犯罪与注册人数 大学校园犯罪次数(crime)与学生注册人数(enroll)模型: log(crime)=?0+?1log(enroll)+u 其中?1为crime对enroll的弹性,因此H0:?1=0没有意义, 可考虑H0: ?1=1?H1: ?11. 利用美国1992年97所学院和大学的数据估计得: Figure 4.5 Graph of 　 for ?11,?1=1, and ?11. H0: ?1=1?H1: ?11. 例4.5　住房价格与空气污染 考虑波士顿地区住房价格与空气污染模型: log(price)=?0+?1log(nox)+?2log(dist)+?3stratio+ u 其中 price:平均住房价格, nox:空气中的氧化亚氮 dist:该社区距离五个商业中心的加权距离 rooms:平均每套住房的房间数, stratio:该社区学校的平均学生-教师比. 例4.5　住房价格与空气污染 利用HPRICE2.RAW的数据估计得 计算 t-检验的p-值 经典假设检验方法: 陈述一个对立假设后, 选择一个显著性水平值? 根据选定的?确定相应的临界, 将t-统计量的值与临界值进行比较, 确定H0是否成立(拒绝或不拒绝). 经典假设检验具有一定的