计数的基本原理第一课时概要.ppt

* 11.1 计数的基本原理 第一课时 实际情景 要回答这个问题，就要用到统计的知识．在统计计数时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理． 2010年第19届足球世界杯在南非举行．世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？ 　　狐狸想从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆汽车，问：乘坐这些交通工具,一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛？ 引例1: 草地 狐狸总共有多少种方法逃到小岛？ 水路 2 种 陆路 3 种 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢? 小岛 完成一件事情，有2类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2 种不同的方法. 一、分类计数原理 11.1 计数的基本原理 完成一件事情，有3类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第3类办法中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2 + m3种不同的方法. 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有 m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 一、分类计数原理 分类计数原理也称为加法原理. 11.1 计数的基本原理 例1:书架的第一层有不同的数学书15本,第二层有不同的语文书18本,第三层有不同的物理书7本,现要从书架上取一本书,共有多少种不同的取法？ 变式：若第四层中还有８本不同的英语书，第五层中还有９本不同的政治书，又会如何呢？ 57种 例2:某班同学分成甲、乙、丙、丁4个小组，其中甲组12人,乙组11人,丙组9人,丁组13人.现要从该班选派一人去参加某项活动,问有多少种不同的选法？ 　　狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从小岛逃回到自己的房子（安全地）？ 11.1 计数的基本原理 　 狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）？ 11.1 计数的基本原理 引例2: 安全地 2种 方 法 a1a2 a3 a4 a5 b1 b2 草地 5 种 方 法 小岛 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法. 二、分步计数原理 分步计数原理也称为乘法原理. 11.1 计数的基本原理 例3:生活中，我们经常会遇到数字设置密码的问题.假设某人要设置六位数字的密码，并且每位数字均可从0,1,2,…,9这10个数字中任意选取，那么共能设置多少个不同的密码？ 某市固定电话号码为八位，若考虑数字0和1不能作为电话号码的首位，那么该市最多能有多少个八位数字的电话号码？ 你能说说分类计数原理与分步计数原理的区别与联系吗？ 分类计数原理与分步计数原理的联系、区别： 分类法：每类办法相互独立；每种方法 均能单独完成这件事。 分步法：各步骤相互关联，只有各个步骤都完成才能完成这件事。 ：都要有一个确定的标准, 分类时要彻底, 无交叉, 分步时要恰到好处。 :都是研究“完成一件事共有多少种不同的方法”的问题。 联系 区别 特点 把3封不同的信投到2个不同的信箱中，共有多少种不同的投法？ 信箱 *