金融数学第五章__套利定价理论概要.ppt

第一章 基础知识 * * 第五章 套利定价理论 套利定价模型 套利定价模型的扩展讨论 第五章 套利定价理论 套利定价模型 假定证券的收益受到一些共同因子的影响，并且收益率与共同因子之间的关系如下： 注：（1）若将市场证券组合作为影响证券收益率的唯一共同因子，则CAPM可以 看作是单因子套利定价模型。 （2）指数定价模型与套利定价模型都是假定证券收益率受到某些共同因子的 影响，但是不同之处在于套利定价模型并未指出共同因子是什么以及有多少 共同因子。 第五章 套利定价理论 单因子套利定价模型 假设证券收益率只受到一个共同因子F的影响，相应收益率的表达式为： 且满足 充分风险投资组合的单因子套利定价模型 第五章 套利定价理论 可以将证券i的风险分解成由共同因子引起的系统风险与由特殊因素引起 的非系统风险两部分之和： 于是，相应的组合P的风险可以写成 第五章 套利定价理论 于是充分分散投资组合的收益率构成为： 显然，单个证券收益率与共同因子不存在完全的线性关系，但是充分分散证券组合的收益率与共同因子间具有线性关系。 证明 如图所示，假设有两个充分分散投资组合P和Q,它们的收益率分别表示为 因此，无论共同因子处于何种水平，证券组合 P都要优于证券组合Q，这样就会产生一个无风险 套利机会。 第五章 套利定价理论 例如，投资者卖空100万元的证券组合Q的同时买入价值100万元的组合 P，从而构造了一个零投资组合，且其收益额为: =2万元 且 系统风险与非系统风险全部都消除了，投资者不用任何本金就可以无风险获利 2万元，但是这种获利不会保持长久。 第五章 套利定价理论 证明 用反证法 第五章 套利定价理论 在市场均衡状态下，任何充分分散投资组合都具有相同的风险偿率（单位风险价格）： 第五章 套利定价理论 单个证券的单因子套利定价模型 首先，选择风险补偿率高的证券A和风险补偿率低的组合C，通过卖空补偿率低的证券C，投资于补偿率高的证券A,并满足： 投资组合Z没有系统风险，但需要非零的投资额， 并且有非系统风险。 第五章 套利定价理论 以此类推，通过卖空风险补偿率低的证券D和C而投资于补偿率高的证券A和B， 并且满足： 第五章 套利定价理论 至此，构造除了两个无任何风险的投资组合，但是它们的期望收益率不同， 很明显，存在无风险套利机会，即只需要卖空一定量的低期望收益率的组合Z， 同时用所得的资金投资于期望收益率高的组合Z’，就可以获得无风险差额利润。 这一套利机会对于任何投资者均是有利的，于是所有投资者均会试图利用这一 套利机会。 随着投资者不断的卖空D,C,F这样的风险报酬率低的证券，使得其价格随着供给增加而下降，从而期望收益率上升，类似的不断的买入A,B,E这样的风险报酬率高证券，使得需求增加，导致价格上升，进而期望收益率下降，最终市场将调节到“几乎所有”证券的风险补偿都一致的状态，使得套利机会消失。 因此，在市场均衡状态下，单个证券将满足： 或 第五章 套利定价理论 充分分散投资组合与单个证券的套利定价的一致性 在市场均衡条件下，充分分散证券组合的APT定价模型与单个证券的APT 定价模型是一致的。 对比充分分散投资组合的套利定价模型，可得 第五章 套利定价理论 多因子套利定价模型 考虑两个共同因子的情况（三个或以上的共同因子情况，可以作类似的推广）。 设证券收益率的分解式为 充分风险投资组合的双因子套利定价模型 第五章 套利定价理论 于是，相应的组合P的风险可以写成 此时组合P的总风险几乎全部是系统风险。 第五章 套利定价理论 与单因子讨论模型的讨论一样,同样可以从两个命题的考察中得到充分 分散投资组合的双因子套利定价模型. 单个证券的双因子套利定价模型 可以证明单个证券的双因子套利定价模型与充分分散投资组合的双因子套利定价 模型是一致的，即对于任意证券（或证券组合）而言，双因子套利定价模型为 : 第五章 套利定价理论 多因子套利定价模型