江苏省高邮市2015-2016学年高二数学上学期期中调研试卷概要.doc

高邮市2015~2016学年第一学期高二期中调研测试 数学 总分：160分　　时间：120分钟 参考式：锥体的体积公式中锥底面积，锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 命题“则”的否是 ▲ 的准线方程为 ▲　　． “”是“”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一） 已知直线平面，则过直线与平面垂直的平面有 ▲ 个． 双曲线的两条渐近线方程为 ▲ . 命题“”的否定是 ▲ . 方程表示双曲线，则实数的取值范围是 ▲　　． 已知是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:①若,则 ②若,则③若,则 ④若,则其中正确的命题是上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得曲线的方程为 ▲ . 命题“已知点 椭圆任意一点恒有”真命题，则的取值范围是 已知椭圆 的右焦点为．短轴的一个端点为，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 　▲　 ． 如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ ．的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，线段与圆相切于点，且为线段中点 ▲ 　　． 已知椭圆，点为其长轴上从左到右的个的一组平行线，交椭圆于，则10条直线的斜率乘积为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） ，且与椭圆有相同的焦点． （Ⅰ）求双曲线的标准方程； （Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程． 16．（本题满分14分） 在四棱锥中， 平面，四边形是菱形，分别为中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面． 17．（本题满分15分） 设命题：实数满足，命题：实数满足 (Ⅰ)若时，∧为真，求实数的取值范围； (Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（本题满分15分） 已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）点在棱上，且满足平面，求点在棱上的位置． 19．（本题满分16分） 已知椭圆的两焦点坐标为，且过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点. 直线交椭圆于两点. 若为中点， ① 求直线的方程； ② 求四边形的面积. 20．（本题满分16分） 已知椭圆，为其左右顶点，是椭圆上异于一点，直线与直线交于点，的斜率乘积为． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）当点纵坐标为时，，求椭圆的方程； （Ⅲ）若，过作直线的垂线，问直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 高邮市2015~2016学年第一学期高二数学期中试卷（答案） 一、填空题 1．若则 2． 3．充分不必要 4．无数 5． 6． 7． 8．②③ 9． 10． 11. 12．4 13． 14． 二、解答题 15. 解：（Ⅰ）由题意，椭圆的焦点为 …… 2分 设双曲线的标准方程为，则…… 4分 解得：， 所以所求的双曲线的方程为． …… 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，双曲线的右准线方程为． …… 9分 　　　 设抛物线的标准方程为， 则即 ……12分 所以所求的抛物线方程为. ……14分 （注意：若由双曲线的右准线方程直接给出抛物线的方程不扣分） 16．（Ⅰ）方法一：中点，连结． 　　　　因为是菱形，分别为中点， 　　　　所以且 　　　　又因为是菱形，分别为中点 　　　　所以且 　　　　所以为平行四边形 　　　　所以 ……4分 　　　　又因为平面，平面 　　　　所以∥平面 ……7分 　　　　方法二：取点 　　　为中点，所以 　　　又因为面平面 所以面 ……3分 平面 平面 所以平面平面 ……5分 平面所以 ……7分 方法三：并延长，交线于点． 评分标准同方法一平面，平面，所以 　　　　又因为是菱形，所以 ……9分 　　　　又平面，且 　　　　所以平面 ……11分 　　　　又因为平面，所以平面平面 ……14分 17．（Ⅰ）当a＝1时，得1＜x＜3， 　……2分 又　得　　 ……4分 又p∧q为真．∴x满足即2x＜3. 所以实数x的取值范围是2x＜3.由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.， ……10分 由（1）知 因为q是p的充分不必要条件，所以， ……13分 解得 所以实数a的取值范围是. ……15分 18．证明：（Ⅰ