江苏省徐州市沛县歌风中学(如皋办学)2015-2016学年高二(上)期末数学模拟试卷(版)概要.doc

2015-2016学年江苏省徐州市沛县歌风中学（如皋办学）高二（上）期末数学模拟试卷 　 一、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分） 1．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是　　　　　　． 　 2．“x＜﹣1”是“x≤0”　　　　　　条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一） 　 3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为　　　　　　． 　 4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　． 　 5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是　　　　　　． （1）若l∥α，l∥β，则α∥β （2）若l⊥α，l∥β，则α∥β （3）若l⊥α，l∥β，则α⊥β （4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β 　 6．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为　　　　　　． 　 7．已知圆C1：（x﹣a）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，则a的值为　　　　　　． 　 8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为　　　　　　． 　 9．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为　　　　　　cm． 　 10．椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为　　　　　　． 　 11．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是　　　　　　． 　 12．双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为　　　　　　． 　 13．已知点A（1，2），直线l：x=﹣1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为　　　　　　． 　 14．如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是　　　　　　． 　 15．直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22=　　　　　　． 　 　 二、解答题（共6小题，满分0分） 16．已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围． 　 17．已知圆 （Ⅰ）若直线l：x+2y﹣4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长； （Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程． （Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程． 　 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB； （2）PD⊥BC． 　 19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证： ++为定值． 　 20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1． （Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由． 　 21．已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过两点，P是E上的动点． （1）求|OP|的最大值； （2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补． 　 　  2015-2016学年江苏省徐州市沛县歌风中学（如皋办学）高二（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分） 1．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是　?x∈R，x2+x+1≤0　． 【考点】命题的否定． 【专题】综合题． 【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案． 【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定