江苏省盐城四中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(版)概要.doc

2015-2016学年江苏省盐城四中高二（上）期中数学试卷 　 一、填空题 1．“x＞2”是“x2﹣4＞0”的　　　　　　条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）． 　 2．命题“?x∈R，x2﹣x﹣2≤0”的否定是　　　　　　． 　 3．不等式x2+3＜4x的解集为　　　　　　． 　 4．有下列四个命题： ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题； ④“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆否命题； 其中真命题的序号为　　　　　　． 　 5．（1）若椭圆+=1的离心率是，则m的值为　　　　　　． （2）已知函数f（x）=sinx，则f′（）=　　　　　　． 　 6．曲线y=在点（1，2）处切线的斜率为　　　　　　． 　 7．函数f（x）=+lnx的单调减区间为　　　　　　． 　 8．已知抛物线方程y2=3x，则抛物线的焦点坐标为　　　　　　． 　 9．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是　　　　　　． 　 10．顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P（﹣4，﹣2）的抛物线方程是　　　　　　． 　 11．若直线y=ax﹣1（a∈R）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点，则m的取值范围是　　　　　　． 　 12．如果ax2﹣ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　． 　 13．已知a，b∈R，有以下命题： ①若a＞b，则ac2＞bc2； ②若ac2＞bc2，则a＞b； ③若a＞b，则a?2c＞b?2c． 则正确命题序号为　　　　　　． 　 14．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为　　　　　　． 　 　 二、解答题（共90分） 15．已知命题p：方程+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围． 　 16．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0） （1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值； （2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值． 　 17．某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？ 　 18．设椭圆C：过点（0，4），离心率为 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 　 19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在与x=1处都取得极值． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]的最大值与最小值． 　 20．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围； （2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围． 　 　  2015-2016学年江苏省盐城四中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题 1．“x＞2”是“x2﹣4＞0”的　充分不必要　条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】解不等式，由集合的包含关系可判． 【解答】解：解不等式x2﹣4＞0可得x＞2或x＜﹣2， ∵{x|x＞2}是{x|x＞2或x＜﹣2}的真子集， ∴“x＞2”是“x2﹣4＞0”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【点评】本题考查充要条件的判断，从集合的包含关系出发是解决问题的关键，属基础题． 　 2．命题“?x∈R，x2﹣x﹣2≤0”的否定是　?x∈R，x2﹣x﹣2＞0　． 【考点】命题的否定． 【专题】计算题；规律型；简易逻辑． 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，x2﹣x﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣x﹣2＞0． 故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣2＞0 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 　 3．不等式x2+3＜4x的解集为　（1，3）　． 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】把不等式x2+3＜4x化为x2﹣4x+3＜0，求出解集即可． 【解答】解：不等式x2+3＜4x可化为 x2﹣4x+3＜0， 解得1＜x＜3； ∴不等式的解集为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照一元二次不等式的解法步骤进行解