乌龟性别与温度的logit模型-数学模型.doc

摘要 本文针对幼龟性别温度关系进行建立模型，在建模时建立温度与雄龟比例的模型，由于雄龟比例只可能在【0,1】之间取值，所以不能建立一般的统计回归模型，所以可以建立Logit模型。利用MATLAB统计工具箱中的命令glmfit求解。再求出各个系数估计值后用EXCEL表格进行处理算出每个温度下雄龟比例的估计值，对模型进行验证，为了提高模型的拟合效果可以在Logit模型中添加t的高次方，并用利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解,求出各个系数估计值，置信区间和模型相关系数。为了能直观的比较模型拟合效果可以利用MATLAB中的plot工具会出（t,logit）一、问题提出 人类的性别是由基因决定的，乌龟的性别主要有什么因素决定的呢？科学研究表明，决定幼龟性别的最关键的因素是乌龟孵化时的温度。为了研究温度是如何影响幼龟的雌雄比例，美国科学家对某一类乌龟的孵化过程做了实验，试验在五个不同恒定温度下进行，每个温度下分别观察3批乌龟蛋的孵化过程，得到的数据如下： 温度 乌龟蛋个数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 27.2 10 1 9 10% 8 0 8 0% 9 1 8 11.1% 27.7 10 7 3 70% 6 4 2 66.7% 8 6 2 75% 28.3 13 13 0 100% 9 6 3 66.7% 8 7 1 87.5% 28.4 10 7 3 70% 8 5 3 62.5% 9 7 2 77.8% 29.9 11 10 1 90.9% 8 8 0 100% 9 9 0 100% 二、基本假设 假设1；幼龟性别只与温度有关 三、符号说明 符号 意义 单位 备注 t 乌龟孵化时的温度 ℃ P（x） 雄龟比例 S 乌龟蛋总数 个 X 雄龟个数 个 C 雌龟个数 个 四、问题分析 在本题由于是求温度与性别比例的模型，在数据表中每个温度都记录了三批乌龟，所以首先要对数据进行处理，利用excel算出每个温度对应下乌龟的总数，雄龟总个数，雌龟总个数和雄龟比例。 温度 乌龟蛋个数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 27.2 27 2 25 7.41% 27.7 24 17 7 70.83% 28.3 30 26 4 86.67% 28.4 27 19 8 70.37% 29.9 28 27 1 96.43% 为了使得运算更简单可以把温度进行预处理，把27.2看成0，以此类推可得 温度 乌龟蛋个数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 0 27 2 25 7.41% 0.5 24 17 7 70.83% 1.1 30 26 4 86.67% 1.2 27 19 8 70.37% 2.7 28 27 1 96.43% 为了更直观观察其回归关系，利用MATLAB绘制出散点图。 从图中可以看出回归曲线是一条近于3次样条的多项式回归曲线，其回归模型为 （1） 然而在这个问题中（1）是回归方程中P(x)的取值不一定在[0,1]中，即使P（x）取值在[0,1]中，有意在给定t是，误差项也只能取0,1两个值，显然不具有正态性，而且的方差依赖于与t，具有异方差性，这些都违反了普通回归分析的前提条件，因此，该题不能用用普通回归分析。 由于P（x）在[0,1]之间取值，可以使用Logit模型。 五、模型的建立与求解 5.1模型的建立 5.2模型的求解 Logit模型是一种广义线性模型，可利用MATLAB统计工具箱总的命令glmfit求解。 参数 参数估计值 标准差 B0 -101783 0.3739 B1 2.2110 0.4309 所以估计值为 即 所以当幼龟比例为1:1时计算出温度为27.7329度 令odd(t)为雄龟与雌龟比例，故有 当温度增加1度时odd比为 于是 由于b1=2.2110,所以温度每增加一度时雄龟与雌龟比例增加到原来的9.12484倍 5.3结果的分析及验证 对模型各个温度进行验证 温度 乌龟蛋个数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 雄龟估计值 0 27 2 25 7.41% 0.235357 0.5 24 17 7 70.83% 0.481812 1.1 30 26 4 86.67% 0.777955 1.2 27 19 8 70.37% 0.813801 2.7 28 27 1 96.43% 0.991768 5.3模型改进 从以上结果可知拟合偏差太大，不适合于做为最终结果。由于模型的右端是温度t的线性函数，可以考虑加入t的二次项后，看是否能提高模型的拟合程度。即考虑模型为 执行以下程序 [b2,dev2]=glmfi