光的衍射理论.docx

第3章 光的衍射理论 本章从惠更斯-菲涅耳原理出发，一步步的阐述了光的衍射理论及相关应用，大概思路如下：惠更斯-菲涅耳原理→亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理惠更斯原理一个波阵面的每个面元，可各看做是一个产生球面子波的次级扰动中心，以后任何时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。惠更斯－菲涅耳原理波阵面上每一个面元可看做次级波源，波场中任一点的光场，是所有次级波源发射的次级波在该场点的相干叠加。当波阵面上面元dS足够小时，面元dS可认为是点光源，产生的次级波为球面波，那么惠更斯-菲涅耳原理可以将P点的总场表示为分别表示入射光方向和场点相对曲面Q面元的法线方向的方位角；为倾斜因子，表示次级波源发射的各向异性性。亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理在满足定态波亥姆霍兹方程的无源空间取闭合曲面，通过格林公式，推导出曲面内任一点P的场满足：，该场可由包围这点的任一闭合球面的场确定。巴比涅原理当两个屏透光部分加起来时，正好是整个平面，这时衍射场与没有衍射屏时的场相等球面波的傍轴近似和远场近似式当源点和场点均满足傍轴条件时，当源点和场点满足傍轴条件，同时源点满足远场条件，当源点和场点满足傍轴条件，场点满足远场条件，当源点和场点都满足傍轴条件和远场条件，，菲涅尔衍射当衍射屏和接收屏的坐标位置满足旁轴近似条件时发生的衍射称为近场衍射，它的积分形式为：夫琅禾费衍射在菲涅尔衍射的基础上，衍射屏上的次级波源还满足远场条件，称为夫琅禾费衍射，它的积分形式是：在平面波入射的情况下，衍射场的形式为：，其中为光瞳函数。单缝夫琅禾费衍射的积分形式：，a为缝款，b为缝在y0方向的宽度。衍射强度分布的特征由确定。，对应零级衍射峰；时，对应衍射角为，出现衍射零点，表现为衍射条纹的暗区。单缝夫琅禾费衍射的关键参数：半角宽度矩孔夫琅禾费衍射的积分形式：衍射零点条件：半角宽度为：圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的衍射场存在一中心光斑，称为艾里斑。艾里斑的宽度d为，半角宽度为：瑞利判据设相邻两个艾里斑中心间的角间距为，将与艾里斑半角宽度进行比较，二者相等时，为能分辨的最小角间距，即当第一个像的主极大和另一个像的第一极小重合时，这两个像刚好能分辨，称为瑞利判据。望远镜的分辨本领设望远镜物镜的直径为D，观测波长为λ，则该望远镜角极限分辨率为：显微镜的分辨本领，其中λ0为像方介质内的光波长，N.A.为显微镜头的数值孔径。位移－相移定理在夫琅禾费衍射系统中，当衍射单元位移时，其衍射场与原单元衍射场只产生一相位因子相差，其相移量为：一维光栅光栅的衍射场表示为： ，衍射强度为：为强度单元因子，为强度结构单元因子。光栅方程：给出了正入射条件下衍射主亮条纹的位置，m代表第m主衍射级。m级主衍射峰的半角宽度：光栅光谱仪光栅的色散本领：，表明观测透镜的焦距越长，线色散越大。光栅的色分辨本领：，色分辨本领与衍射级和光栅的单元总数N有关，N越大色分辨本领越大，能分辨的波长差越小。光栅的色散范围：，色散范围只与波长和衍射级有关。闪耀光栅两种照明方式：入射光垂直光栅平面时的光栅方程：入射光垂直沟槽面时的光栅方程：菲涅耳波带第m个波带边界半径为：波带的面积为：菲涅耳数：，a为圆孔半径。菲涅耳波带片：菲涅耳波带片等效透镜，其焦距为