结构动力学基础汇总.ppt

和 分别为以角速度 按逆时针和顺时针方向旋转的单位矢量: 单谐振荷载反应方程的指数形式 仅考虑方程的稳态解时，解的形式： 代入方程（3-5-8），解得： （3-5-8） （3-5-9） （3-5-10） 已知： （3-5-11） （3-5-11） 已知： 对于干扰力频率 其中： 总反应： （3-5-12） （3-5-13） 比较： 3-4 对冲击荷载的反应 正弦波脉冲 突加荷载 矩形脉冲 三角形脉冲 持续时间短 不需考虑阻尼 §3-4-1 冲击荷载的一般性质 性质： 内容： 阶段I：承受谐振荷载，从静止开始运动，包含瞬态反应和稳态反应。 §3-4-2 正弦波冲击 阶段II：自由振动，与阶段I最终时刻的位移和速度有关。 结构反应的大小与冲击荷载持续时间有关。 分两种情况进行讨论。 ∵ ∴ 最大响应，由： 仅在 时，上式才有意义！ 强迫振动阶段出现最大值： 荷载仅在第一阶段作用： ∵ ∴ 最大反应出现在荷载作用期间内的条件： ∵ ∴ 荷载频率趋近于结构自振频率时，容易导得： 当b1时，最大反应出现在第二阶段： 幅值： 其初始条件由 代入第一阶段的解确定： 动力放大系数： §3-4-3-1 突加荷载 突加荷载： 特解： 全解： 初始条件 突加荷载作用下零初始条件的解： 如不考虑阻尼影响，则： 无阻尼 有阻尼 最大动位移： 位移动力放大系数： 工程中实际阻尼很小，一般认为突加荷载的位移动力放大系数为2。 §3-4-3-2 矩形脉冲 矩形脉冲荷载： 短时间滞留在结构上的荷载； 由于作用时间短，一般不考虑阻尼； 0tt1时： tt1时： 突加荷载 自由振动 矩形脉冲荷载作用下结构位移响应： ∵ 当t1≧T/2时，最大动位移 ymax=2vst 总是出现在第一阶段； ∴ 当t1≧T/2时，wt 一定可以达到p！ 当t1T/2时，最大动位移将在第二阶段自由振动期间出现： 当t1T/2时，wt 就达不到p！ 当wt p时， 极值出现在t t1时！ 位移放大系数： 对于给定的冲击荷载，位移放大系数依赖于脉冲的持续时间与结构固有周期的比值t1/T。 t1/T 0.01 0.02 0.05 0.10 1/6 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 m 0.063 0.126 0.313 0.618 1.0 1.176 1.618 1.902 2 2 表3-1 矩形脉冲荷载的动力放大系数 反应曲线的斜率0! t1 t1 t1/T 0.125 0.2 0.25 0.371 0.4 0.5 0.75 1.0 1.5 2.0 m 0.39 0.66 0.73 1.00 1.05 1.20 1.42 1.55 1.69 1.76 表3-2 三角形脉冲荷载的动力放大系数 §3-4-4 三角形脉冲 三角形脉冲荷载： §3-4-5 震动谱或反应谱 脉冲长度比t1/T 无阻尼单自由度体系中，给定的冲击荷载形式所引起的最大反应仅仅依赖与脉冲的持续时间与结构的固有周围的比值t1/T！ 反应谱可用来求结构对作用在基底的加速度脉冲的反应。 §3-4-6 冲击荷载反应的近似分析 结论1：对于长持续时间的荷载，动力放大系数主要依赖于荷载达到最大值的增加速度。具有足够持续时间的单阶荷载，动力放大系数为2，缓慢逐渐增加的荷载，动力放大系数为1。 结论2：对于短持续时间的荷载，最大位移幅值主要依赖于作用冲量的大小，而脉冲荷载的形式对它影响不大。但是，动力放大系数十分依赖于荷载的形式，与脉冲面积与荷载峰值的比成比例。 3-5 一般动力荷载的反应 §3-5-1 脉冲荷载作用下的动力响应 瞬时冲量：脉冲荷载在极短时间t ≈0内给予振动物体的冲量： 动量增值：t =0时，瞬时冲量I 作用于质点上m，使其增加动量，记作： 假设冲击之前的初始位移和初始速度均为零，则冲量I 全部传给质点m ，即I =D，就有： 瞬时冲量I 作用下质点获得的初速度： 由于瞬时冲量I 作用时间很短t ≈0，质点获得初速度后还未来得及产生位移冲量即行消失，体系将产生自由振动。 自由振动方程： 位移反应： 因为 v0=0， 脉冲荷载 作用下体系的位移反应为： §3-5-2 任意荷载作用下的动力响应 任一时刻 t =t 时的脉冲作用下，体系的位移反应： 根据叠加原理，体系在任意荷载下的反应可以看作是一系列脉冲连续作用的结果： 任意荷载： 由一系列连续发生的脉冲荷载组成！ t-t From 即对单自由度受迫振动体系的运动方程： 的一个特解是： 称为Duhamel 积分。 定义单位脉冲响应函数： (a) 则（a）式成为卷积积分： 方程的通解： （