结构力学——三铰拱汇总.pptVIP

学习目的和要求 目的：实际工程中拱的形式越来越多，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。 要求：熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。 了解三铰拱的内力图绘制的步骤。 掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。 第三部分 三铰拱 赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。 第一节 三铰拱的组成和类型 1、工程上使用的拱结构实例 三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。 第一节 三铰拱的组成和类型 2. 三铰拱的构成 拱顶 拱轴 拱趾 拱趾 起拱线 矢高f 拱跨L 第一节 三铰拱的组成和类型 带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力 2. 三铰拱的构成 第一节 三铰拱的组成和类型 拉杆拱2 拉杆拱1 三铰拱 斜拱 无铰拱 两铰拱 3. 三铰拱的分类 第一节 三铰拱的组成和类型 FP 拱 FP 曲梁 拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力，从而大大减小拱内弯矩。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。 4. 三铰拱的受力特点 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。 FP1 FP2 FP1 A B C FP2 l f B A C f l1 l2 P1 x y P2 a1 b1 a2 b2 l FAy FBy FAx FBx B A C P1 P2 1 竖向荷载作用下拱反力计算 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 1 竖向荷载作用下拱反力计算 FBy=YBy0 FAy=YAy0 FH= MC0 / f FAx=FBx =FH 拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等； 水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关; 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的。 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。 关于反力 二、内力的计算 FH B A C f l1 l2 P1 x yk y P2 a1 b1 a2 b2 l FAy FBy FH xk k B A C P1 P2 k P FSk FNk Mk FH FAy 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 1 竖向荷载作用下拱反力计算 n ? 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 ? FNK FSK MK FP1 MK0 FSK0 FAy FAx FAy0 K FP1 A 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关； 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小; 三铰拱在竖向荷载作用下内力轴压为主; 公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可； 关于内力 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 关于内力 内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发生突变； 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FS=dM/ds 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。 3 拱的内力图 FP=8kN q=2kN·m C A B l=16m f=4m 1、支座反力计算 例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程 [解] FAy FAx FBx FBy 计算其反力并绘制内力图 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 [解] 2、求截面 3 内力 FP=8kN C A B l=16m f=4m q=2kN·m FP2=8kN q=2kN·m 3 ? ? 10 14 2 FS(kN) 6 40 48 40 M(kN.m) 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 曲拱计算步骤： 利用平衡方程求出拱的约束反力； 绘制代梁的弯矩图和剪力图； 利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y, φ ）； 代入拱内力计算公式计算该截面内力。 所求截面转角，实质是求相关函数（sin φ 和 cos φ 值），可利用三角边的关系求出； 顶铰左右部分截面转角分正负； 集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。 几点