共点力平衡问题题型与解题方法训练.doc

共点力平衡问题题型与与解题方法例析与训练 1．平衡问题与正交分解法 题型1．物体在粗糙水平面上的匀速运动 例1．如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3, 物体质量为m=5.0kg．现对物体施加一个跟水平方向成θ=37°斜向上的拉力F，使物体沿水平面做匀速运动．求拉力F的大小． 解析：物体受四个力：mg 、　FN、f、F　．建立坐标系如图所示．将拉力F沿坐标轴分解． Fx = F cosθ Fy = Fsinθ 根据共点力平衡条件，得 X轴：∑ Fx = 0 Fcosθ — f = 0 ………⑴ Y轴：∑ Fy = 0 Fsinθ + FN — mg = 0………⑵ 公式　　　　　　　　f = μ FN ………⑶ 将⑵⑶代入⑴　 F cosθ = μ FN = μ (mg — Fsinθ ) 解得　　 F = = 归纳解题程序：定物体，分析力→建坐标，分解力→找依据，列方程→解方程，得结果． 变式1：如果已知θ 、m、F，求摩擦因数μ。 变式2：如果将斜向上的拉力改为斜向下的推力F，θ、m、μ均不变，则推力需要多大，才能使物体沿水平面做匀速运动。 结果 F = 23.71N 讨论：当θ增大到某一个角度时，不论多大的推力F,都不能推动物体。求这个临界角。这里的无论多大，可以看成是无穷大。则由上式变形为 cosθ—μsinθ = 时 当 F→∞时，　　→　０　则令cosθ—μsinθ = 0 所以有 co t θ= μ 或 tanθ = θ = tan—1 变式3．如果先用一个水平拉力F0恰好使物体沿水平面做匀速运动．则这个F0有多大？现在用同样大小的力F0推物体，使物体仍然保持匀速运动，则这个推力跟水平方向的夹角多大？ 解法一：物体受五个力：mg 、 FN、f 、两个 F0。由共点力平平衡条件得 当只有一个F0沿水平方向作用时，物体匀速运动 F0 = f = μ mg 水平方向∑Fx = 0　　　 F0+ F0cosθ — f = 0 竖直方向∑Fy=0 FN— F0sinθ —mg = 0 解得 μ = cotθ θ = cot —1μ . 解法二：物体保持原来的速度匀速运动，则施加推力F0后，增加的动力部分跟增加的阻力部分相等，则有　　　F0 cosθ = △f = μ Fsinθ 所以得 co t θ = μ 题型2．物体在粗糙斜面的匀速运动 例2．（见教材P65例2）物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ =60°的斜面匀速下滑，如图⑴所示，物体A受的重力G =400N.．求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ． 解析：物体匀速下滑，摩擦力f沿斜面向上，物体受力： mg ，FN ，f．F．如图所示．建立坐标系，分解mg和F．由共点力平衡条件得 x轴　 mgsin60° —f—Fcos60° = 0………⑴ y轴 FN —mgcos60°—Fsin60° = 0 ………⑵ 公式 f = μ FN ……… ⑶ 由⑴　　f = mg sin60°— Fcos60° = 400×/2 —400×0.5 = 146N 由⑵　　FN =mgcos60° + Fsin60° = 546N 由⑶ μ = f / FN = 146 /546 = 0.27． 变式1．如果m、θ= 60°、μ= 0..27保持不变，要使物体沿斜面向上匀速运动，需要多大的水平推力？ 解析：物体沿斜面向上做匀速运动，只将动摩擦力f改为沿斜面向下。 物体匀速下滑，摩擦力f沿斜面向上，物体受力： mg ，FN ，f．F．如图所示．建立坐标系，分解mg和F．由共点力平衡条件得 x轴　　Fcos60°—f—mgsin60°= 0………⑴ y轴 FN —mgcos60°—Fsin60° = 0 ………⑵ 公式 f = μ FN　　　　　　　　　　　　　　　　……… ⑶ 由以上三式得 F = 1481.5N 变式2．如果物体A的质量m，A与斜面间的动摩擦因数μ，斜面倾角θ=60°是已知，假设物体的滑动摩擦力等于它的最大静摩擦力，则水平推力F多大时，物体能保持不动． 解析：⑴用滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当物体恰好不下滑时，最大静摩擦力fmax= μ FN ,方向沿斜面向上， 物体受力： mg ，FN ，fmax．F．如图⑴所示．建立坐标系，分解mg和F． 由共点力平衡条件得 x轴　 mgsinθ —fmax—Fcosθ = ………0⑴ y轴 FN —mgcosθ—Fsinθ = 0……… ⑵ 公式 f = μ FN ……… ⑶ 由⑴⑵⑶解得 F = ⑵当物体恰好不上滑时，fmax沿斜面向上，