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关于企业新旧设备更替的最优化方案的研究摘要现代社会，机器设备已逐渐替代手工业的生产。机器设备不仅能够提高生产效率，同时又能增大产量。但是生产设备需要时常去维护、更新，才能跟得上时代的步伐，这些都需要花费一定的资金，如何使生产设备上的花费最少成了企业生产的一大难题。结合这些特点，我们运用数学建模的方法，建立最优化模型，借助Lingo软件平台进行编程计算，从此得出企业设备更新的优化解。论文最后通过各项指标实现企业五年之内更新某种设备的计划。本文采用赋权图、最短路径问题与数学建模相结合的手法，对整个设备更新进行全局优化，进而得出进一步改善的理论依据，因此本文具有一定的现实应用价值。关键词：设备更新；Lingo软件；赋权图；最短路径问题；问题的重述企业是以寻求最大的生产利益为目的进行生产。而在当今社会，企业之间的竞争力增大，企业家们不得不思考如何减少生产成本，提高生产利润。企业要使用一台设备，在每年年初，企业领导部门要决定是购置新的，还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用；若继续使用旧设备，则需支付更多的维修费用。现在我们需要为企业制定一个几年之内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。设备的购置价格和设备维修费用如下表所示：表1设备购置价格第1年第2年第3年第4年第5年1111121213表2设备维修费用使用年限0~11~22~33~44~5维修费用5681120符号的假设，第i年年初购买一台新设备，赋权图上各弧上的权数，决策变量。当=1，说明弧位于顶点至顶点的最短路上；否则=0。问题的分析为了求得企业的总费用最小，我们可以将这个问题转化为最短路问题。如下图1所示，点vi表示“第i年年初购买一台新设备”，点v1表示第一年年初购进一台新设备，点v6表示第5年年底，从vi到vi+1，…，v6分别画一条弧，弧（vi，vj）表示第i年年初购进一台新设备持续使用到第j年年初。弧（vi，vj）上权数wij表示第i年年初购进一台新设备持续使用到第j年年初的总的维修费用与购进设备时所花的费用之和。即：图1 赋权图=（v1，v2）=11+5=16=（v1，v3）=11+5+6=22=（v1，v4）=11+5+6+8=30=（v1，v5）=11+5+6+8+11=41=（v1，v6）=11+5+6+8+11+20=61=（v2，v3）=11+5=16=（v2，v4）=11+5+6=22=（v2，v5）=11+5+6+8=30=（v2，v6）=11+5+6+8+11=41=（v3，v4）=12+5=17=（v3，v5）=12+5+6=23=（v3，v6）=12+5+6+8=31=（v4，v5）=12+5=17=（v4，v6）=12+5+6=23=（v5，v6）=13+5=18模型的建立根据上述条件我们用E表示弧的集合，设W=为邻接矩阵，其分量为=决策变量为xij，当xij=1，说明弧位于顶点v1至顶点vn的最短路上；否则xij=0。其数学规划表达式为目标函数为min，s．t．所有弧的权数：ij1234561016223041612—0162230413———017235————0186—————0表4所有弧的权数图对于赋权图，其中顶点集V=，邻接矩阵为：W=模型的求解与检验运用Dijkstra算法求解首先给以P标号，P（）=0，给其余所有点T标号：T（）=+ （i=2，…，6）由于（，），（，），（，），（，），（，）边属于E，且，，，，为T标号，所以修改这五个点的标号：T（）=min[T（），P（）+]=min[+,0+16]=16T（）=min[T（），P（）+]=min[+,0+22]=22T（）=min[T（），P（）+]=min[+,0+30]=30T（）=min[T（），P（）+]=min[+,0+41]=41T（）=min[T（），P（）+]=min[+,0+61]=61比较所有T标号，T（）最小，所以令P（）=16。并记录路径（，）。考虑点，有T（）=min[T（），P（）+]=min[22,16+16]=22T（）=min[T（），P（）+]=min[30,16+22]=30T（）=min[T（），P（）+]=min[41,16+30]=41T（）=min[T（），P（）+]=min[61,16+41]=57全部T标号中，T（）最小，所以令P（）=22。并记录路径（，）。考察，有T（）=min[T（），P（）+]=min[30,22+17]=30T（）=min[T（），P（）+]=min[41,22+23]=41T（）=min[T（），P（）+]=min[61,22+31]=53全部T标号中，T（）最小，所以令P（）=30。并记录路径（，）。考虑点，有T（）=min[T（），P（）+]=min[30