自动控制原理_线性系统的根轨迹.doc

武汉工程大学实验报告 专 业 班号 组别 指导教师 姓 名 学 号 实验名称 线性系统的根轨迹 实验日期 第 次实验 一、实验目的 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、实验内容 1．请绘制下面系统的根轨迹曲线 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。 G=tf([1],[1,8,27,38,26,0]); rlocus (G); grid() xlabel(Real Axis), ylabel(Imaginary Axis) title(Root Locus) [k,r]=rlocfind(G) ? 根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知， k =30.0076 系统稳定的K的范围为 G=tf([1,12],[1,23,242,1220,1000]); rlocus (G); grid() xlabel(Real Axis), ylabel(Imaginary Axis) title(Root Locus) [k,r]=rlocfind(G) 根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知， k =1.1102e+003 系统稳定的K的范围为 G=tf([0.05,1],[0.0008568,0.01914,0.1714,1,0]); rlocus (G); grid() xlabel(Real Axis), ylabel(Imaginary Axis) title(Root Locus) [k,r]=rlocfind(G) 根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。?由根轨迹图和运行结果知， k =7.95 系统稳定的K的范围为 根轨迹绘制规则分析：? ? 由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。在复平面上标出系统的开环零极点后，可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布。根轨迹的分支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次，根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时，，根轨迹有n-m条沿着其渐近线趋于无穷远处。根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点或者相邻零点之间存在分离点，两条根轨迹分支在复平面上相遇在分离点以某一分离角分开；不在实轴上的部分，根轨迹以起始角离开开环复极点，以终止角进入开环复零点。有的根轨迹随着K的变化会与虚轴有交点。在画图时，确定了以上的各个参数或者特殊点后，就可得系统的根轨迹概略图。 2. 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。 程序： num=[1 ]; den=[1 8 27 38 26 0]; G=tf(num,den); rltool(G) 在根轨迹图中添加极点之前，点击response to step后观察如图： 加零点s=0之后，点击response to step后观察如图： 结论：当开环极点不变时，增加开环开环实数零点s=0时，将使得曲线和虚轴仅仅在原点处有一个交点，从而可以表明可以显著改善系统稳定性。 程序： G=tf([1,12],[1,23,242,1220,1000]); rltool(G) 在根轨迹图中添加极点之前，点击response to step后观察如图： 加零点s=-1之后，点击response to step后观察如图： 结论：添加极点会使系统阶次升高，添加极点合理可以减小系统稳态误差。 （3） 程序： G=tf([0.05,1],[0.0008568,0.01914,0.1714,1,0]); rltool(G) 在根轨