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苏教版导数综合练习
评卷人
得分
一、填空题（题型注释） 1.设点为函数与图的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 ．
答案及解析：
1.2.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
答案及解析：
2.3.若曲线和也相切，则的值为 ．答案及解析：
3.
4.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．答案及解析：
4.
5.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为
答案及解析：
5.
6.已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示.
－1 0 4 5 1 2 2 1 的命题：
①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．
答案及解析：
6.①②⑤
7.曲线在点处的切线的倾斜角为 ．
答案及解析：
7.
8.直线（为自然对数的底数）与两个函数，的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是 ．
答案及解析：
8.
9.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为
答案及解析：
9.-1
10.已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是
答案及解析：
10.
11.若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数 ▲ ． 答案及解析：
11.
略
12.过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是 ▲ ．
答案及解析：
12.
13.在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ▲ .
答案及解析：
13.
14.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是
答案及解析：
14.15.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为 ．
答案及解析：
15.
【答案】
16.已知M是曲线y＝ln x＋x2＋(1－a)x上任意一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________．答案及解析：
16.
17.函数的单调减区间为 ．
答案及解析：
17.(0,)
18.已知函数（a，b，c ，a ? 0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1) ? ，则b的取值范围是 ．
答案及解析：
18.
19.已知f(x)= 过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是 .
答案及解析：
19.(-3,-2)
20.设曲线在点处的切线为，曲线在点
处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是 ．
答案及解析：
20.[]
21.从轴上一点分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点和点，为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为答案及解析：
21.
评卷人
得分
二、解答题（题型注释） 22.（本小题满分16分）设函数.
（1）当时，求函数的极大值；
（2）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求的取值范围；
（3）设，当时，求函数的单调减区间．答案及解析：
22.
（1）当时，由=0，得或， ………2分
列表如下：
－1 3 ＋ 0 － 0 ＋ 递增 极大 递减 极小 递增
所以当时，函数取得极大值为5. ………4分
（2）由，得，即， ………6分
令，则，
列表，得
1 － 0 ＋ 0 － 递减 极小值 递增 极大值2 递减 ………8分
由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是. ………10分
（3）因为，
所以当时，在R上单调递增；
当时，的两根为，且，
所以此时在上递增，在上递减，在上递增；
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