谈学生数感和符号意识的培养.doc

谈学生数感和符号意识的培养 杨红芬* （浙江省宁波市江北区实验中学 315020） 有些人能很敏锐地从问题情境中发现，并抽象出数学问题，然后利用符号组建数学模型，把要解决的问题清晰简明地表现出来，用来与人们交流和作进一步的深入研究，这就是具有良好数感和符号意识的表现。“建立数感、符号意识”是《课标（2011版）》在“数学思考、符号意识”一项重要目标，落实这项目标将对学生今后的学习、生活和工作带来深远的影响。 要培养学生敏锐的数感和符号意识，我们可以从以下几方面进行努力。 １ 帮助学生学会发现、学会抽象 人们在现实生活中遇到的往往是纷繁的情境,甚至是困惑,很少有像课本中那样已经抽象、概括好了的数学问题。帮助学生学会发现、学会抽象,是问题解决的必需准备。要帮助学生学会发现、学会抽象,首先我们要提供更多的密切联系学生生活实际的,紧扣数学教学目标的,而且富有趣味的问题情境。然后引导学生主动提出有意义的数学问题,并寻找问题解决的方法。 案例1 教师提供的问题情境:超市里某种袜子包装分大包、小包和散装三种。小包每包10双,每个大包含10个小包.定价:散装每双10元;小包每包80元;大包每包700元。 下面是教师引导学生发现问题,抽象并提出问题的过程实录: 教师:如果你想买这种袜子,你会提出什么问题和发现与大家分享? 学生A:我发现若买9双散装的袜子不如买1小包划算。后者比前者少付10元钱,袜子反而多了1双。 学生B:我发现若买90双袜子,买9个小包不如买1个大包划算。后者比前者少付20元钱,袜子却多了10双。 学生C:如果有人想买1087双,怎样买才划算?如果想买878双呢?能找出一般规律吗? 学生D:选择怎样的购买方法比较划算,是否视购买的数量而定?要找到一般规律需要对购买的数量进行分类讨论,那么怎样进行分类讨论呢? 下面是在教师的引导下,师生共同完成了如下的分类讨论: 设购买数量为个位数,当时,应购散装;当≤≤,应购1小包。 设购买数量为两位数,则购买个小包和双散装袜子所需的钱为,当时,解得,也就是说当≥时,应购1个大包;当＜,且≥时,应购小包;当＜,且＜时,应购小包另加双。 有了以上的一般化结果,对任何购买数量,我们都不难找出最划算的购买方案,例如,若要买1087双,最划算的购买方案买11个大包;若要买878双,最划算的购买方案为8大包8小包。 案例2 教师提供的问题情境是:近几年来人民币对美元快速升值,对我国的出口贸易带来很大的影响,是人们以及各种媒体广泛议论的事,对此同学们有哪些感兴趣的问题?环绕这一问题情境,学生提出来的问题主要有: 人民币升值是通过什么数量来反映的? 人民币升值是通过汇率的变化来反映的,那么汇率的含义是什么? 如果美元对人民币的汇率为,那么人民币对美元的汇率应怎样表达?它的具体含义是什么? 若美元对人民币的汇率为,人民币升值1%,则升值后美元对人民币的汇率是多少?美元贬值1%与人民币升值1%含义一样吗? 某外贸公司有一单出口货物,与外商签约时,美元对人民币的汇率为,货物定价为12万美元。签约一个月后结汇时(外贸公司把货款兑换成人民币)人民币升值3‰,那么该外贸公司将损失人民币多少元?(提出此问的学生家长是开外贸公司的) 在启发引导学生发现和提出问题的过程中,我们要着重引导学生发掘问题情境中蕴含的数和数量关系,在把实际问题抽象成数学问题时要着重启发学生用数、字母以及数学符号使问题数学化,一般化.这一步往往是学生在探索中比较困难的一步,案例2中的第3问也是在教师启发帮助下才提得出来的.这一问题的提出和解决,为后面的一系列问题的解决提供基本依据。在把美元对人民币的汇率表示为后,即表示1美元可兑换元人民币(指中间价),那么人民币对美元的汇率为,表示1元人民币可兑换美元,人民币升值1%后,人民币对美元的汇率变为:,那么美元对人民币的汇率变为:。由此可见人民币升值1%与美元贬值1%的汇率变化很明显是不相同的,后者美元对人民币的汇率则变为。对于第5问,人民币升值3‰后美元对人民币的汇率从变为,即约为,由此可得该外贸公司结汇时损失的人民币约为(万元)。 对问题情境的抽象不局限于“数与代数”,还包括“图形与几何”，也就是需要用几何图形来直观、清晰地来表达问题情境，通过对几何图形的性质和各部分位置关系的分析，揭示蕴含其中的数量关系，建立合适的数学模式，达到问题解决。 案例3 问题情境:要从矩形的板材中裁取一块圆形的板,怎样裁材料的利用率会尽可能地大?这样的问题可以抽象成如何在矩形内作出或结合剪拼等构造出一个半径尽可能大的圆。环绕着这样的问题情境,我们可以启发、引导学生提出并探索以下这些问题： 如果这个矩形是正方形怎样作这个最大的圆？如果不是正方形呢？两者在思想方法上有什么共同之处？ 设矩形的