一轮复习双曲线.ppt

【方法点评】　平面向量与平面解析几何的综合考查是近几年高考考查的热点问题，往往通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题．在解析几何中当直线与曲线相交时，对于交点坐标若直接求解有时非常复杂，故往往设而不求，即设出点的坐标，利用点在曲线上或其满足的性质求解．本题借助直线与双曲线相交，利用设而不求的思想，结合向量的坐标运算及根与系数的关系求解． 【答案】　B 【答案】　A 3．(2009年全国Ⅰ高考)设双曲线 (a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　) 【答案】　A 【解析】　设右焦点为F1依题意， |PF|＝|PF1|＋4，∴|PF|＋|PA|＝|PF1|＋4＋|PA|＝|PF1|＋|PA|＋4≥|AF1|＋4＝5＋4＝9. 【答案】　9 1．要与椭圆类比来理解、把握双曲线的定义、标准方程和几何性质，但应特别注意椭圆与双曲线的不同点，如a，b，c的关系、渐近线等． 2．注意对双曲线定义的准确理解和灵活运用． 3．双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个问题： (1)已知双曲线方程，求它的渐近线方程； (2)求已知渐近线方程的双曲线的方程． 如已知渐近线方程为ax±by＝0时，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再利用其他条件确定λ的值，解法的实质是待定系数法． 课时作业 点击进入链接 * 双曲线 考纲点击 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 2.了解圆锥曲线的简单应用. 热点提示 1.双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点. 2.主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目. 1．双曲线的定义 (1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： ①与两个定点F1，F2的距离的 等于常数2a. ②2a |F1F2|. (2)上述双曲线的焦点是 ，焦距是 . 差的绝对值 ＜ F1，F2 |F1F2| 2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 (a＞0，b＞0) (a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 对称性 对称轴： 对称心： 对称轴： 对称中心： 顶点 顶点坐标，A1 ，A2 顶点坐标：A1 ， A2 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 (－a,0) (a,0) (0，－a) (0，a) 渐近线 离心率 e＝，e∈ ，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ ；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长. a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) (1，＋∞) 2a 2b 3．等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝ ，渐近线方程为 . 实轴和虚轴 y＝±x A．k＞5 B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2或k＞5 【解析】　由题意知(|k|－2)(5－k)＜0， 解得－2＜k＜2或k＞5. 【答案】　D 2．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P、Q两点，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(　　) 【答案】　C 【答案】　C 4．已知点(m，n)在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是________． 已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程． 【思路点拨】　利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解． 【方法点评】　1.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的那一支． 2．求双曲线标准方程的方法 (1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程． (2)待定系数法，其步骤是： ①定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上． ②设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程． ③定值：根据题目条件确定相关的系数． 【特别提醒】　若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2＋ny2＝1(mn＜0)． 1．将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2＋y2＝2一个内切、一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？ 【