辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测(一)数学理试题.doc

2016年沈阳市高三教学质量监测（一） 数 学（理科） 第Ⅰ卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知为虚数单位，则复数所对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设全集，集合，则下列结论正确的是A． B． C． D． B． C． D． 4. 已知两个非零向量满足，则 A. B. C. D. 5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合牟合在一起方形伞方盖．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是 6.设等差数列满足，，是数列的前n项和，则使得最大的自然数是（ ） A．9 B. C. D. 7. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是（ ） A． B．0 C． D． 9．实数满足，则是是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ） A． B． C． D．不能确定 11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ） A．24种 B．28种 C．32种 D．36种 12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.已知，则=____________. 14.已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作于点，当（为坐标原点）时, ____________. 15.设数列的前项和为，且，则____________. 16.已知函数 若方程恰有一个解时，则实数的取值范围 . 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)中，角、、对应的边分别是、、， ，且. (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)若的面积是1，求边. 18. (本小题满分12分)中，，， 为的中点，如图所示. (Ⅰ)在所给图中画出平面与平面的 交线（不必说明理由）； (Ⅱ)证明：平面； (Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的大小. 19. (本小题满分12分) (Ⅰ)求与的值； (Ⅱ)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望. 20.（本小题满分12分） 　　已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点、分别在轴上,离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过、作一个平行四边形，顶点、、、都在椭圆上，如图所示. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)判断能否为菱形，并说明理由. (Ⅲ)当的面积取到最大值时， 判断的形状，并求出其最大值. 21.（本小题满分12分） 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点. (Ⅰ)求的取值范围； (Ⅱ)记两个极值点分别为，，且.已知,若不等式恒成立,求的范围. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 ，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、两点，并且外圆的弦恰切内圆于点. (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)证明：. 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程； (Ⅱ)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围. 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲，”是真命题，记的最大值为， 命题“，”是假