运筹学-第8次实验.doc

《运筹学》实验8 一、实验名称：排队论模拟 二、实验目的： 了解模拟的概念及计算机实现方法，服从不同分布的随机数产生方法，通过模拟求解排队论问题。 三、实验内容 1、随机数产生方法 2、计算机模拟实例 四、实验步骤 （1）产生m(n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵的Matlab的命令格式： unifrnd (a,b,m, n) （2）产生一个［a，b］均匀分布的随机数的命令格式：unifrnd (a,b) （3）2、产生mn阶均值为，方差为的正态分布的随机数矩阵： normrnd (,,m, n) （4）产生mn阶期望值为的指数分布的随机数矩阵： exprnd (,m, n ) （5）产生mn阶参数为的帕松分布的随机数矩阵： poissrnd (,m, n) 2、示例1：（单服务员的排队模型）在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店．设： (1)顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布． (２)对顾客的服务时间服从［４，１５］上的均匀分布． (３)排队按先到先服务规则，队长无限制． 假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位。 [1]模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t． [2]模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。 [1] 系统的假设： 　　 （1） 顾客源是无穷的； 　（2） 排队的长度没有限制； （3） 到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务， 即“先到先服务”。 [2] 符号说明 w：总等待时间；ci：第i个顾客的到达时刻； 　　 bi：第i个顾客开始服务时刻； ei：第i个顾客服务结束时刻． xi：第i-1个顾客与第i个顾客之间到达的间隔时间 yi：对第i个顾客的服务时间 ci=ci-1+ xi ei=bi+yi bi=max(ci,ei-1) （一）对问题1进行模拟的程序: clear i=1; %输出第一次标号的结果 w=0; x(i)=exprnd(10); c(i)=x(i); b(i)=x(i); while b(i)=480 y(i)=unifrnd(4,15); %第I个顾客的服务时间 e(i)=b(i)+y(i); %第I个顾客的服务结束时刻 w=w+b(i)-c(i); %总等待时间 i=i+1; x(i)=exprnd(10); %第I个顾客与第I-1个顾客的间隔时间 c(i)=c(i-1)+x(i); %第I个顾客的到达时刻t b(i)=max(c(i),e(i-1)); %第I个顾客开始服务时刻 end i=i-1; t=w/i %顾客平均等待时间t m=i %一个工作日内完成服务的顾客数W （二）对问题2进行模拟的程序: clear cs=100; for j=1:cs w(j)=0; i=1; x(i)=exprnd(10); c(i)=x(i); b(i)=x(i); while b(i)=480 y(i)=unifrnd(4,15); e(i)=b(i)+y(i); w(j)=w(j)+b(i)-c(i); i=i+1; x(i)=exprnd(10); c(i)=c(i-1)+x(i); b(i)=max(c(i),e(i-1)); end i=i-1; t(j)=w(j)/i; m(j)=i; end pt=0; pm=0; for j=1:cs pt=pt+t(j); pm=pm+m(j); end pt=pt/cs pm=pm/cs 五、实验题目 1、某火车站的售票处设有一个窗口，若购票者是以最简单流(即泊松分布)到达，平均每分钟到达1人，假定售票时间服从负指数分布，平均每分钟可服务2人，试求在上午6：00到下午6：00之间的来购票的人数和平均排队时间。 [1]模拟某天在上午6：00到下午6：00之间的来购票的人数及购票者平均等待时间． [2]模拟100天在上午6：00到下午6：00之间，求出平均每日来购票的人数及购票者平均等待时间 2、某单人理发店，顾客到达服从最简单流(即泊松分布)，平均每小时到达3人，理发时间服从负指数分布，平均15分钟，试求在上午8：00到下午8：00之间的来理发的人数和平均等待时间。 [1]模拟某天在上午8：00到下午8：0