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近代数学_小波_计算题答案
2．计算下列分形维数：
（1） 康托尔集合（the Cantor set）
（2） 科赫曲线（Koch）
（3） 谢尔平斯基（Sierpinski）地毯、垫片、海绵
地毯：
垫片:
海绵：
（4） 阿波罗尼斯垫圆：
解：不在此圆内部的点形成一个面积为零的集合，可以说它多于一条线但少于一个面，因此它的分形维数
（5）皮亚诺曲线：
1．求按下列各图所示方法生成的分形图的分维
初始元：
生成元：
（a） （b） （c）
(a)
(b)
(c)
2、计算康托尔三分集相似维、Hausdorff维
解：相似维：
Hausdorff维：
3、计算不规则分形盒维数（只计算右下端）
=1/10 =N(1/10)
二、求下面一维16点离散信号Haar 小波2级分解与重构计算过程及结果，并与Matlab 编程计算结果比较。
x=[ 3 7 8 5 6 5 9 8 3 7 8 5 13 3 9]
解： Haar 小波对应的尺度函数为
低通滤波器系数:
={1,1,0,0，…….0}/
={0,0,0,0,……0,1,1}/={1,1}/
由求高通滤波系数
1 级尺度系数
抽偶
2 级尺度系数
1 级小波系数
抽偶
2 级小波系数
抽偶
重构：（逐级重构）
已知（尺度函数）求小波函数
解：1） 易知，
关于为一正交归一基.
2）求
其中，
当时，
当时，
故当时，
当时，
故
3）求
4）求
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