第5.1节单因素方差汇总.ppt

第五章　方差分析与试验设计 第5.1节　单因素方差分析 一、数学模型 1、问题的引入 在生产实践和科学试验中, 经常需要处理试验数据, 我们经常发现, 试验条件的不同, 得到的试验结果不 同, 有时在相同的试验条件下, 也会得到不同的试验 结果. 那么, 自然要问, 试验结果之间的差异到底是 由什么原因造成的? 是由于试验条件的不同所引起的? 还是由于试验误差所引起的? 如果是由于试验条件 的不同所引起的, 那么对试验指标最有利的试验条件 即因素的水平应该如何来取? 方差分析与试验设计是 处理这类问题的一种数学方法. 本章主要介绍单因素试验的方差分析, 两因素的方 差分析及试验设计的基本方法. 二、离差平方和的分解与显著性检验 2、分解式的统计特性 下面我们先求出在H0成立条件下, 统计量的概 率分布. H0成立时 从 的大小可以知道，改进方案１的比油耗最小， 采用这种结构有可能节省油耗． 三、参数估计 四、小结 再 见 解 方差分析表 方差来源 组 间 组 内 总　和 平方和 自由度 均　方 F 值 155.64 11.86 77.82 6.56 2 13 15 85.34 240.98 为了计算方便，首先每个原始数据减220，通过计算P,R,Q,计算其离差平方和. 即喉管结构对比油耗有显著影响. 无偏估计 由于 第5.1节 单因素方差分析 第5.2节 两因素方差分析 第5.3节 正交试验设计 一、数学模型 二、离差平方和分解与显著性检验 三、参数估计 化工产品 的质量 反应温度 压力 原料成分 原料剂量 溶液浓度 操作水平 反应时间 机器设备 例如 各个因素对化工产品质量的影响是否显著. 　　方差分析——根据试验的结果进行分析,鉴别 各个有关因素对试验结果的影响程度. 试验指标—试验中要考察的指标，如产品的性能. 因　　素—影响试验指标的条件. 因素 可控因素 不可控因素 水　　平—因素所处的状态. 单因素试验—在一项试验中只有一个因素改变. 多因素试验—在一项试验中有多个因素在改变. 例1　设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄 板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结 果如下表所示. 表　铝合金板的厚度 机器Ⅰ 机器Ⅱ 机器Ⅲ 0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 试验指标:薄板的厚度 因素:机器 水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平 表　铝合金板的厚度 机器Ⅰ 机器Ⅱ 机器Ⅲ 0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 　　假定除机器这一因素外,其他条件相同,属于 单因素试验. 　　试验目的:考察各台机器所生产的薄板的厚度 有无显著差异.即考察机器这一因素对厚度有无 显著影响. 例2　下表列出了随机选取的、用于计算器的四种 类型的电路的响应时间（以毫秒计）. 表　电路的响应时间 类型Ⅰ 类型Ⅱ 类型Ⅲ 19 22 20 18 20 21 33 27 16 15 18 26 类型Ⅳ 18 22 19 试验指标:电路的响应时间 因素:电路类型 水平:四种电路类型为因素的四个不同的水平 单因素试验 试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无 　　　　 显著影响. 例3　一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验. 每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得 射程如下（以海里计）. 表　火箭的射程 推进器(B) B1 B2 B3 燃料(A) A1 A2 A3 A4 58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5 56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0 65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4 表 火箭的射程 推进器(B) B1 B2 B3 燃料(A) A1 A2 A3 A4 58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5 56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0 65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4 试验指标:射程 因素:推进器和燃料 水平:推进器有3个,燃料有4个 双因素试验 试验目的因素对火箭射程 的有无显著影响 　　　　 在每一个水平下进行独立试验,结果是一 个随机变量. 回顾例1 铝合金板的厚度 机器Ⅰ 机器Ⅱ