八年级数学二次根式加减运算；矩形、菱形人教版知识精讲.docVIP

初二数学二次根式加减运算；矩形、菱形人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 代数：二次根式加减运算 几何：矩形、菱形 ［教学目标］ 1. 掌握同类二次根式概念，熟练完成加减运算。 2. 掌握矩形、菱形概念、性质及判定。 二. 重点、难点： 1. 重点： 代数：二次根式加减运算 几何：矩形、菱形的性质 2. 难点： 代数：同类二次根式及合并 几何：菱形的判定 三. 内容概要： 1. 同类二次根式概念及合并。 2. 二次根式加减。 3. 矩形、菱形性质判定及特殊四边形概念体系。 【典型例题】 代数 同类二次根式概念要点： （1）化简为最简二次根式。 （2）化简后被开方数相同。 例1. 下列中正确的运算有（ ）个。 （1）；（2） （3）；（4） （5）；（6） 答：只有（2）（4）是正确的。 例2. 计算： （1） （2） （3） 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例3. 计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 几何 矩形性质：矩形四个角都是直角；矩形对角线相等。 菱形性质：菱形四边相等；菱形对角线互相垂直，且对角线平分一组对角。 矩形判定： （1）三个角是直角的四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形判定： （1）四边相等的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 例1. 已知：矩形ABCD，和矩形BFDE中，AB＝BF（如图）。 求证：四边形BNDM是菱形 证明：∵四边形ABCD、四边形BFDE是矩形 在△ABM、△FBN中 在矩形ABCD中，AD//BC 即：MD//BN 同理：BM//ND ∴四边形BNDM为平行四边形 又∵BM＝BN ∴四边形BNDM为菱形 例2. 已知：矩形ABCD中，E在BC上且AE＝AD，DF⊥AE于F。 求证：EC＝EF 证明：过E作EG⊥AD于G，连DE 同理， 在△AFD、△AGE中， ∵四边形ABCD为矩形 又∵ ∴四边形CDGE为矩形 Rt△DFE、Rt△DCE中， 例3. 已知菱形ABCD的面积是24，周长是20，求菱形对角线AC、BD的长。 解：设（不妨设） ∵四边形ABCD为菱形 ∵AB⊥CD且互相平分 由勾股定理得： 即 例4. 已知：如图，四边形ABCD为菱形，E为AD上一点，CE交BD于F。 求证：∠BAF＝∠CED 证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴∠1＝∠2，AB＝BC AD//BC 在△BAF、△BCF中， 【模拟试题】 1. 计算： （1） （2） （3） （4） 2. 已知：D、E、F为△ABC三边中点，且AB＝AC，如图： 求证：四边形ADEF是菱形 3. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AN、BN、CL、DL分别为四边形ABCD四个内角的平分线，判断四边形MNKL是何种特殊的四边形，并证明。 4. 已知菱形ABCD中，一个内角是120°，一条对角线是6cm，求。 【试题答案】 1. （1） （2） （3） （4） 2. 结论：四边形ADEF是菱形 证明：连AE ∵AB＝AC，E为BC中点 ∴AE⊥BC（三线合一） ∴在Rt△ABE中，，D为AB中点 同理， ∴四边形ADEF是菱形 3. 结论：四边形MNKL是矩形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD ∵A