八年级数学二次根式复习、综合练习；正方形性质及应用人教版.docVIP

初二数学二次根式复习、综合练习；正方形性质及应用人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 代数：二次根式复习、综合练习 几何：正方形性质及应用 ［教学目标］ 1. 全面复习掌握二次根式概念及运算。 2. 掌握并灵活运用正方形的性质。 3. 理解有关旋转、翻转、平移变换图形。 二. 重点、难点： 1. 重点： 代数：熟练进行二次根式的运算。 几何：熟练掌握正方形性质。 2. 难点： 代数：熟练进行二次根式运算。 几何：灵活运用正方形性质解题。 ［内容概要］ 1. 二次根式性质运算。 2. 正方形性质判定。 3. 利用翻转、旋转观念认识正方形中有关图形达到灵活运用正方形性质解题的目的。 【典型例题】 代数 例1. 化简： （1）已知实数a、b，如图： 计算 （2）若，化简 解：（1）由数轴上a、b位置可知： （2） ∴原式 例2. 计算： （1） （2） 解：（1） ∴原式 （2） ∴原式 例3. 已知x为整数，且满足：，求x的值。 解：由已知可得： 即： ∵x为大于等于1的整数，根据的符号 ∴可分为及三类讨论 （1）当时化简为： （2）当时化简为： ∴x可取值为：6，7，8，9，10 （3）当时化简为： ∴，不满足，此情况下无解 总之，x的值为 例4. 已知：，求的值。 解： 原式 几何 例1. 已知正方形ABCD中，E为CD上一点，AE交BD于P。 求证：∠PCB＝∠PED 证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB 在△ADP、△CDP中 同理：∠BCP＋∠DCP＝90° 又∵∠DAP＝∠DCP ∴∠PCB＝∠PED 例2. 已知正方形ABCD中，如图，AE⊥BF。 （1）判断AE、BF是否相等并证明。 （2）当AE平行移动或BF平行移动，且AE、BF的端点分别在正方形ABCD的两组对边上时，AE、BF是否保持（1）中原有的数量关系。 （3）对（1）（2）中AE⊥BF所得结论进行归纳总结。 解：（1）结论：AE＝BF 证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠C＝90° ∴∠ABF＋∠FBC＝90° ∵AE⊥BF，∴∠AOB＝90° ∴∠ABF＋∠BAE＝90° ∴∠FBC＝∠BAE，∠ABE＝∠C 在△ABE、△BCF中， （2）当AE平移到AE的位置，BF平移到BF时，（如图） ∵AA∥EF，AE∥AE ∴四边形AAEE是平行四边形 ∴AE＝AE 同理，BF＝BF ∴由（1）中结论AE＝BF可推出： AE＝BF 故仍保持（1）的AE与BF的数量关系 （3）在（1）（2）中： 线段AE的两个端点在正方形ABCD对边AD、BC上 线段BF的两个端点在正方形ABCD对边AB、CD上及边的延长线上 若AE⊥BF，则一定有AE＝BF成立 例3. 已知正方形ABCD中，如图，M、N分别在对角线BD、AC上，且MN∥BC。 （1）求证：AM＝BN； （2）判断：AM、BN位置关系并证明。 证明：（1）∵MN∥BC ∴∠OMN＝∠OBC，∠ONM＝∠OCB ∵四边形ABCD为正方形 ∴AC⊥BD ∠OBC＝∠OCB＝45° OA＝OB ∴∠OMN＝∠ONM（等量代换） ∴OM＝ON ∵AC⊥BD，∴∠AOM＝∠BON＝90° 在△AOM、△BON中， （2）结论：AM⊥BN 证明：延长AM交BN于H 由（1）中： ∴∠MAO＝∠NBO 在Rt△BON中，∠BON＝90° ∴∠OBN＋∠ONB＝90° ∴∠MAO＋∠ONB＝90°（等量代换） ∴∠AHB＝∠MAO＋∠ONB＝90° ∴AM