八年级数学二次根式混合运算，矩形，菱形人教版知识精讲.docVIP

初二数学二次根式混合运算，矩形，菱形人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 代数：二次根式混合运算 几何：矩形、菱形 ［教学目标］ 1. 掌握二次根式混合运算。 2. 熟练掌握矩形、菱形性质判定。 二. 重点、难点： 1. 重点： 代数：二次根式混合运算的次序。 几何：熟练应用矩形、菱形的知识方法解题。 2. 难点： 代数：熟练进行二次根式混合运用。 几何：应用矩形、菱形知识方法解决综合题。 3. 内容概要： （1）二次根式混合运算次序及运算。 （2）平行四边形、矩形、菱形性质判定。 （3）应用矩形、菱形知识方法解题。 【典型例题】 代数 二次根式混合运算次序： 例1. 计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 例2. 计算： （1） （2） 解：（1）原式 （2）（） 原式 例3. （1）解方程： （2）当x为何值时，分式的值为零。 解：（1） （2）原式 当时，即时，分式的值为零。 几何 例1. 已知：如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC中点，且AD＝2AB。 （1）判断四边形MPNQ的形状，并证明。 （2）当PQ＝6且∠PQN＝30°时，四边形ABCD的面积。 解：（1）四边形MPNQ为矩形 证明：连MN ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC，AD＝BC 又∵M、N分别为AD、BC中点 又AM∥NC ∴四边形ANCM是平行四边形 ∴AN∥MC 同理，BM∥DN ∴四边形PNQM是平行四边形 又 ∴AM＝BN ∴四边形ABNM是平行四边形 ∴四边形AMNB为菱形（定义） ∴AN⊥BM ∴∠MPN＝90° 又∵四边形PNQM为平行四边形（已证） ∴四边形PNQM为矩形 （2）∵四边形PNQM为矩形（已证） ∴∠PNQ＝90° ∵四边形ABNM为菱形 例2. 已知：矩形ABCD中沿折痕AE折叠，使点D恰好落在BC上的F点，再沿AF折叠△ABF，点B恰好落在折痕AE上，已知矩形ABCD周长是，求＝？ 解：连结EF，设 由题意可知： ∴EF＝DE＝x ∵四边形ABCD为矩形 又∵折叠△ABF时点B落在AE上 在中，∠DAE＝30° 在中，∠BAF＝30° 由题意矩形周长是 即 答： 例3. 已知：菱形ABCD的周长是20cm，面积是，求菱形对角线的长。 解：设对角线（不妨设） ∵四边形ABCD为菱形 ∴AC⊥BD ∵周长＝20cm，∴边长＝5cm 即： 答：菱形对角线长为8cm和6cm。 【模拟试题】 1. 计算： （1） （2） （3） 2. 已知：，求的值。 3. 已知：矩形ABCD中，AE⊥BD于E，AB＝2，，求CE的长。 4. 已知：矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm，将其折叠使点D与点B重合。求折痕EF的长。 【试题答案】 1. 计算： （1）原式 （2）原式 （3）原式 2. 解： 3. 过C作CF⊥BD于F ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠BAD＝90° AB＝CD，AB∥CD 在△ABE、△CDF中 ∴在中 在中 答：CE长为。 4. 解：连BD、DF 由折叠可知：BD⊥EF，OD＝OB ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC，∠A＝90° ∴∠1